第六章 平行四边形6.1 平行四边形的性质专题 平行四边形的折叠问题1．（2013•台州）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在边 DC，AB 上，DE=BF，把平行四边形沿直线 EF 折叠，使得点 B，C 分别落在 B'，C'处，线段 EC'与线段 AF 交于点 G，连接DG，B'G．求证：（1）∠1=∠ 2；（2）DG=B'G．2．（2012•威海）（1）如图①，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O. 直线 EF 过点 O，分别交AD，BC 于点 E，F.求证：AE＝CF；（2）如图②，将ABCD（纸片）沿过对角线交点 O 的直线 EF 折叠，点 A 落在点 A1处，点B 落在点 B1处.设 FB1交 CD 于点 G，A1B1分别交 CD，DE 于点 H， I.求证:EI＝FG. 1参考答案1．证明：（1）在平行四边形 ABCD 中，DC∥AB，∴∠2=∠FEC.由折叠得∠1=∠FEC，∴∠1=∠2.（2） ∠1=∠2，∴EG=GF. AB∥DC，∴∠DEG=∠EGF.由折叠得 EC'∥B'F，∴∠B'FG=∠EGF. DE=BF=B'F，∴△DEG≌△B'FG，∴DG=B'G．2．证明(1) AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又 OA＝OC，∴△AOE ≌△COF，∴AE＝CF. (2)方法Ⅰ:由(1)得 AE＝CF. AE＝A1E，∴A1E＝CF. ∠A1＝∠A＝∠C， ∠B1＝∠B＝∠D. 又 ∠1＝∠2，∴ ∠3＝∠4， ∴∠5＝∠6 在△A1IE 与△CGF 中，∠A1＝∠C，∠5＝∠6，A1E＝CF，∴△A1IE ≌△CGF， ∴EI＝FG.26.2 平行四边形的判定专题一 平行四边形的动点问题1．如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB=24 cm，DC=10 cm，点 P 和 Q 同时从点 D，B 出发，P由点 D 向点 C 运动，速度为每秒 1 cm，点 Q 由点 B 向点 A 运动，速度为每秒 3 cm，试求几秒后，点 P，Q 和梯形 ABCD 的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？2．如图，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，BF∥AC，点 P，Q 均以 1 cm/s 的速度同时分别从点 C，A出发沿 CA，AB 的方向运动（当 P 到达 A 点时，点 P，Q 均停止运动），过点 P 作 PE∥BC，分别交 AB，BF 于点 G，E，设运动时间为 ts．（1）直接判断并填写：经过 t 秒，线段 AP=______cm（用含 t 的代数式表示），线段 QE_______QP（用“＞、＜、=、≥、≤”符号表示）；（2）四边形 EBPA 的面积会变化吗？请说明理由：（3）当 0＜t＜10 时，求出三边形 ABP 的面积 S 与 t 的函数关系式.专题二 平行四边形的实际应用题3．如图，是某城市部分街道的示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙...
