第三章 证明（三）第二节 特殊平行四边形（三）榆中九中 周立仁 第一环节 问题引入 问题：1. 如图，在 ΔABC 中， EF 为 ΔABC 的中位线，① 若∠ BEF=30° ，则∠ A= . ② 若 EF=8cm, 则 AC= .2. 在 AC 的下方找一点 D, 做 CD 和 AD 的中点G 、 H, 问 EF 和 GH 有怎样的关系？ EH 和 FG呢？3. 四边形 EFGH 的形状有什么特征？DHGBFECA 第二环节 猜想结论 问题：如果四边形 ABCD 变为特殊的四边形，中点四边形 EFGH 会有怎样的变化呢？ 平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原四边形可以是： 第三环节：分组探究，验证结论 特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形菱形的中点四边形是矩形矩形的中点四边形是菱形正方形的中点四边形是正方形 特殊四边形的中点四边形：等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形第三环节：分组探究，验证结论 第三环节：分组探究，验证结论 归纳：特殊四边形的中点四边形： ◆ 平行四边形的中点四边形是平行四边形 ◆ 矩形的中点四边形是菱形 ◆ 菱形的中点四边形是矩形 ◆ 正方形的中点四边形是正方形 ◆ 等腰梯形的中点四边形是菱形 ◆ 直角梯形的中点四边形是平行四边形 ◆ 梯形的中点四边形是平行四边形 问题：1. 矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都 由平行四边形变化为菱形？2. 平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3. 你是从什么角度考虑的？4. 你从哪儿得到的启发？5. 你能用你的发现解释其它的图形变化吗？ 例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？第三环节：分组探究，验证结论 第三环节：分组探究，验证结论 对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形 归纳：一般四边形的中点四边形： 决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是原四边形 ABCD 的对角线的长度和位置关系第三环节：分组探究，验证结论 原四边形对角线关系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中点四边形形状平行四边形菱形矩形正方形 第四环节：运用巩固 ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCD 是凸四边形AB 、 AD 在同一线段上ABCD 是凹四边形ABCD 是扭曲四边形问题：拖动 A 点使四...
