（系列课件）《二次函数》复习VIP专享VIP免费

二次函数小结一、本章知识结构图实际问题二次函数实际问题的答案利用二次函数的图象和性质求解目标二、回顾与思考1. 举例说明，一些实际问题中变量之间的关系可以用二次函数表示，列出函数表达式并画出图象．例 1 如图，矩形的长是 4 厘米、宽是 3 厘米，如果将其长与宽都增加 x 厘米，那么面积增加 y 平方厘米．试写出 y 与 x 的关系式．4cm3cmx27yxx例 2 如图，一块矩形草地长 100 米、宽 80 米，要在中间修筑两条互相垂直的宽为 x 米的小路，这时草地的面积为 y 平方米．试写出 y 与 x 的关系式．小 路小路2100 80 10080yxxx21808000xx2. 结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如根据抛物线的开口方向、顶点坐标，说明二次函数在什么情况下取得最大（小）值．解析式图象顶点坐标对称轴开口方向a > 0a < 002acbxaxy24,24bacbaa2bxa经过（ 0 ， c ）的一条抛物线开口向上开口向下3. 结合抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 与 x 轴的位置关系，说明方程 ax2+bx+c=0) 的根的各种情况．(1) 如图所示 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴有两个交点△=b2 － 4ac > 0则方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 方程有两个不相等的实数根．即抛物线与 x 轴交点的横坐标221244,22bbacbbacxxaa－ 222464－ 48－ 2－ 4x1x2(2) 如图所示 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴有一个交点△=b2 － 4ac ＝ 0则方程 ax2+bx+c =0 (a≠0) 方程有两个相等的实数根．即抛物线与 x 轴交点的横坐标122bxxa－ 222464－ 48－ 2－ 4x1= x2(3) 如图所示 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴没有交点△=b2 － 4ac < 0则方程 ax2+bx+c =0 (a≠0) 方程没有实数根．－ 222464－ 48－ 2－ 44. 在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值，请举例说明如何分析、解决这样的问题．某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子．那么果园共有多少棵橙子树？y = ( 600 － 5x ) (100 ＋ x )= － 5x2 ＋ 100x ＋ 60000当 x=10 时，y 最大＝ 60500我...