分类计数原理与分步计数原理问题一： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有 3 班，汽车有 2 班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？关于分类计数原理的几点注记： ⑴ 各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且办法 总数是各类办法相加，所以这个原理又叫做加法原 理； ⑵ 分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标 准，然后在确定的分类标准下进行分类； ⑶ 完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别 属于不同两类的两种方法都是不同的——不重不漏． 分类计数原理 完成一件事，有ｎ类办法，在第 1 类办法中有 种不同的方法，在第 2 类办法中有 种不同的方法……在第ｎ类办法中有 种不同的方法．那么完成这件事共有 N ＝ 种不同的方法1m2mnmnmmm...21 （加法原理）问题 2 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有 3 班，汽车有 2 班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？所有走法火车 1 －汽车 1火车 1 －汽车 2火车 2 －汽车 1火车 2 －汽车 2火车 3 －汽车 1火车 3 －汽车 2分步计数原理 完成一件事，需要分成ｎ个步骤，做第 1 步有 种不同的方法，做第 2 步有 种不同的方法……做第ｎ步有 种不同的方法．那么完成这件事共有 N ＝ 种不同的方法．1m2mnmnmmm...21（乘法原理）关于分步计数原理的几点注记⑴ 各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤 的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理 ；⑵ 分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标 准，然后在确定的分步标准下分步； ⑶ 完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完 成每一个步骤． 分类计数原理与分步计数原理的区别 分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题．区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．例 1 ： 书架的第一层放有 4 本不同的计算机书，第二层放有 3 本不同的文艺书，第 3 层放有 2 本不同的体育书． （ 1 ）从书架上任取 1 本书，有多少种不同的取法？ （ 2 ）从书架的第 1 、 2 、 3 层各取一本书，...
