2010年·暑假·短期班因式分解·第4讲·学生版page1of5板块考试要求A级要求B级要求C级要求因式分解了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）能运用因式分解的方法进行代数式的变型，解决有关问题板块一：换元【例1】分解因式：【例2】(“希望杯”培训试题)分解因式：第四讲因式分解拓展篇中考要求重、难点考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。例题精讲2010年·暑假·短期班因式分解·第4讲·学生版page2of5【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【例3】证明：四个连续整数的乘积加1是整数的平方．【巩固】若，是整数，求证：是一个完全平方数.【例4】(湖北黄冈数学竞赛题)分解因式【巩固】分解因式【例5】分解因式：【巩固】分解因式：【例6】(重庆市竞赛题)分解因式：【巩固】分解因式：2010年·暑假·短期班因式分解·第4讲·学生版page3of5板块二：因式定理因式定理：如果时，多项式的值为，那么是该多项式的一个因式.有理根：有理根的分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数.【例7】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【例8】分解因式：【巩固】分解因式：板块三：待定系数法如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.即，如果那么，，…，，.【例9】用待定系数法分解因式：【巩固】是否能分解成两个整系数的二次因式的乘积?【巩固】能否分解为两个整系数的三次因式的积?2010年·暑假·短期班因式分解·第4讲·学生版page4of5【例10】分解因式：板块四：轮换式与对称式对称式：的多项式，，，，，…在字母与互换时，保持不变．这样的多项式称为的对称式．类似地，关于的多项式，，，，，，…在字母中任意两字互换时，保持不变．这样的多项式称为的对称式．轮换式：关于的多项式，，，，，，…在将字母轮换(即将换成，换成，换成)时，保持不变．这样的多项式称为的轮换式．显然，关于的对称式一定是的轮换式．但是，关于，的轮换式不一定是对称式．例如，就不是对称式．次数低于3的轮换式同时也是对称式．两个轮换式(对称式)的和、差、积、商(假定被除式能被除式整除)仍然是轮换式(对称式)．【例11】分解因式：【例12】分解因式：练习1．分解因式：练习2．要使为完全平方式，则常数的值为________家庭作业2010年·暑假·短期班因式分解·第4讲·学生版page5of5练习3．分解因式：练习4．分解因式：练习5．分解因式：练习6．分解因式：练习7．用待定系数法分解：练习8．分解因式：
