平面直角坐标系中的 三角形面积问题 —— 中考专题复习渭南市临渭区崇宁初级中学 王玲 OXyA●（ -2 ，3 ）B●（ 1 ， 6 ）c D●●E 观图形想办法，∣横距横标差∣，∣ 纵距纵标差∣，斜距直角形中查。过点 B 作 X 轴的垂线，垂足 C 的坐标（ ）；1 ， 0过点 A 作 Y 轴的垂线，垂足 D 的坐标（ ）；0 ， 3︱ AD ︱ = ( ) ,2︱ DE ︱ =( )1︱ BC ︱ = ( ) ,6︱ BE ︱ =( )3︱ AB ︱ = ( ) ，S ABE=( )△9∕2（ 1 ， 3 ）（ 1 ， 0 ）23快速抢答 1 、已知抛物线 y= － x2+2x+3 与 x 轴交于 A,B 两点，其中A 点位于 B 点的左侧，与 y 轴交于 C 点，顶点为 P ，请你求出： S AOC△和 S BOC.△S AOC△=____ S BOC△=____ 43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)1.54.5 S COP△=___ S PAB△=____ 1.5843212OACPB(0,3)(3,0)(1,4)EDF(-1,0)(-3,0) S PCB△=_______ (3,0)43212OACPB(0,3)(1,4)S ACP△=_______ EFF31D(-3,0)F(0,6) 2 、在平面直角坐标系中，有两点 A （ -1 ， 0 ）， B （ 3 ，0 ），如图，小敏发现所有过 A ， B 两点的抛物线如果与 y 轴负半轴交于点 C ， M 为抛物线的顶点，那么：①△ABC 与△ ABM 的面积比不变，请你求出这个比值。②△ACM 与△ ACB 的面积比呢？M x y A B C O -1 3 拓展延伸拓展延伸 已知 : 抛物线 y= － x2+2x+3 与直线y=0.5x +1 相交于 A 、 B 两点，与 y 轴相交于 C 点 ，求 :S ABC.△43212OC(0,3)ABy=0.5x +1y= － x2+2x+3作业布置作业布置 小小结结斜三角形的面积用割补法转化为若干个三角形或四边形的面积，使问题得到解决。对于抛物线中内接三角形，及组合图形所构成的三角形面积问题，一般先求交点的坐标，然后利用上述方法去求。 再见
