(名师讲坛)版高考数学二轮复习 专题一 三角函数和平面向量 微切口3 以正切为背景的最值和范围问题课件VIP免费

专题一 三角函数和平面向量 微切口 3 以正切为背景的最值和范围问题 (1) (2019·江苏百校大联考)在斜三角形ABC中，若 1tan A＋ 1tan B＋2tan C＝0，则tan C的最大值是__________． 【思维引导】 － 3 【解析】 因为A＋B＋C＝π， 所以tan C＝－tan(A＋B)＝－ tan A＋tan B1－tan A·tan B. 又 1tan A＋ 1tan B＋2tan C＝0，则tan A＋tan Btan A·tan B －2tan A＋tan B1－tan A·tan B ＝0. 若tan A＋tan B＝0，则tan C＝0，不符合题意， 所以tan A＋tan B≠0， 所以1tan A·tan B－21－tan A·tan B＝0， 解得tan Atan B＝13.因为A，B，C中至多有一个钝角，所以tan A＞0，tan B＞0，则tan C＝－ tan A＋tan B1－tan A·tan B＝－tan A＋tan B1－13＝－32(tan A＋tan B)≤－32×2 tan A×tan B＝ － 3，当且仅当tan A＝tan B＝ 33 时等号成立． (2) (2019·江苏新海中学调研)在△ABC中，若tan A，tan B，tan C依次成等比数列，则B的取值范围为________． π3，π2 【解析】 由已知得tan2B＝tan Atan C，则tan A>0，tan C>0， tan B＝－ tan A＋tan C1－tan Atan C＝tan A＋tan Ctan2B－1 ， 则tan3B－tan B＝tan A＋tan C≥2 tan Atan C＝2tan B， 即tan3B≥3tan B， 所以tan2B≥3，所以tan B≥ 3， 所以B的取值范围是π3，π2 . 在△ABC中，若sin A＋2sin Bcos C＝0，则tan A的最大值是________． 33 【解析】因为sin A＋2sin Bcos C＝0，所以a＋2bcos C＝0，所以a＋2b·a2＋b2－c22ab＝0，所以2a2＋b2－c2＝0.又tan2A＝1cos2A－1，且cos A＝b2＋c2－a22bc＝3b2＋c24bc≥2 3bc4bc ＝32 ，当且仅当 3b＝c时等号成立，则cos A的最小值为 32 ，所以tan2A的最大值为13，故tan A的最大值为 33 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点(a，b)在直线x(sin A－sin B)＋ysin B＝csin C上． (1) 求角C的大小； 【思维引导】 【解答】 由题意知a(sin A－sin B)＋bsin B＝csin C，则由正弦定理得a2＋b2－c2＝ab， 由余弦定理知cos C＝a2＋b2－c22ab＝12，又C∈(0，π)，所以C＝π3. (2) 若△ABC为锐角三角形且满足 mtan C＝ 1tan A＋ 1tan B，求实数m的最小值． 【解答】 由 mtan C＝ 1tan A＋ 1tan B， 可得m＝1tan A＋ 1...