余角和补角122112互为余角互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角．343434互为补角互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角．余角你知道一副三角尺中每一个三角尺的角的度数吗？45°+45°=90°90° ； 60°+30°=90°90° ．如果两个角的和等于 90° ，我们就说这两个角互为余角．21如果两个角的和等于 180° （平角）， 就说这两个角互为补角，即其中一个 角是另一个角的补角．1. 一个角是 70°30′ ，求它的余角和补角．2. 一个角的补角是它的 3 倍，这个角多少度？3. 一个角是钝角，它的一半是什么角？ 例 3 如图，∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 1 与∠ 3 互补，那么∠ 2 与∠ 3 相等吗？为什么？1213补角的性质：同角（等角）的补角相等．类似有余角的性质：同角（等角）的余角相等．图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o我来试一试：∠α∠α 的余角∠α 的补角15°22°35°87°52°33′37°27′127°27′75°165°68°158°55°145°93°3°x90° x180° x例 1 如图，点 A 、 O 、 B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠ AOC 和∠ BOC ．图中哪些角互为余角？解：∵射线 OD 平分∠ AOC ，射线 OE 平分∠ BOC ，∠ AOC=140° ，∴∠COD= ∠AOC=70° ，∠COE= ∠BOC= （ 180°-∠AOC ） =20° ，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90° ．所以，∠ COD 和∠ COE 互为余角 .同理，∠ AOD 和∠ BOE ，角 AOD 和∠COE ，角 COD 和∠ BOE 也互为余角 . 如图，要测量两堵围墙所形成的角 AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？AOBα∠AOB=180°-α练习ＡＯＥＤＣＢ例题： 点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上，射线ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯＣ，图中有哪些互余的角？随堂练习1 . 下列叙述正确的是（ ） .A . 40° 与 60 ° 的角互为余角 B . 110 ° 与 90 ° 的角互为补角C . 10 ° 、 20 ° 、 60 ° 的角互为余角 D . 120 ° 与 60 ° 的角互为补角2 . 下列说法中，正确的是（ ） .A . 一个锐角的余角比这个角大B . 一个锐角的余角比这个角小C . 一个锐角的补角比这个角大D . 一个锐角的补角比这个角小3. 一个角的余角比它的补角的 还少 20° ，求这个角的度数4. 如图所示，点 A 、 O 、 B 在一条直线上，∠ AOC= ∠ BOC ，若∠ 1= ∠ 2 ，则图中互余的角共有 （ ）对 .13ABCDOE125. 一个锐角的补角与它的余角的关系？6. 如果∠ 1+ ∠ 2=90° ， ∠ 2+ ∠ 3=90° ，那么∠ 1 与∠ 3 之间的关系是 _______7. 若∠ 和∠ 互为余角，则∠ 和∠ 的补角之和等于 _____8. 若一个角的余角与它的补角的和是210° ，则这个角等于 _____
