2.1 平面向量的实际背景及基本概念第二章 平面向量2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示 问题提出t57301p2 1. 在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？ 2. 现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，在数学上，为了正确理解、区分这些量，我们引进向量的概念 . 探究（一）：向量的物理背景与概念 思考 1 ：在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？力的大小和力的方向思考 2 ：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？GF 思考 3 ：在如图所示的弹簧中，被拉长或压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限度内，弹力的大小与什么因素有关？思考 4 ：力既有大小，又有方向，在物理学中称为矢量，你还能指出哪些物理量是矢量吗？ 思考 5 ：数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，没有方向的量称为数量 . 那么年龄、身高、体重、面积、体积、温度、时间、路程、数轴等是向量吗？ 探究（二）：向量的几何表示 思考 1 ：一条小船从 A 地出发，向西北方向航行 15km 到达 B 地，可以用什么方式表示小船的位移？BA东北 思考 2 ：对于一个实数，可以用数轴上的点表示；对于一个角的正弦、余弦和正切，可以用三角函数线表示；对于一个二次函数，可以用一条抛物线表示… .数学中有许多量都可以用几何方式表示，你认为如何用几何方式表示向量最合适？ 思考 3 ：如图，以 A 为起点、 B 为终点的有向线段记作 ，一条有向线段由哪几个基本要素所确定？ABuuurA（起点）B（终点）思考 4 ：用有向线段 表示向量，向量的大小和方向是如何反映出来的？ABuuurABuuur起点、长度、方向 思考 5 ：有向线段 的长度就是指线段 AB 的长度，也称为向量 的长度或模，它表示向量 的大小，记作 | | ，两个不同的向量可以比较大小吗？ABuuurABuuurABuuurABuuur思考 6 ：如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可以用黑体字母 a ， b ， c ，…，或 表示，如图 .此时向量的模怎样表示？ a, , ,a b crrr L 思考 7 ：向量的模可以为 0 吗？可以为1 吗？可以为负数吗？思考 8 ：模为 0 的向量叫做零向量，记作 ；模为 1 个单位的向量叫做单位向量 . 怎样理解零向量的方向？怎样理解向量 ？||aarr0r 理论迁移 例 1 已知飞机从 A 地...
