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(完整版)相似三角形中几种常见的辅助线作法(有辅助线) 相似三角形中几种常见的辅助线作法 在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或出等角，等边,从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。主要的辅助线有以下几种: 一、添加平行线构造“A”“X”型 例1：如图，D 是△ABC 的BC 边上的点，BD：DC=2：1，E 是AD 的中点，求：BE：EF的值。 解法一:过点D 作CA 的平行线交BF 于点P,则 ∴PE=EF BP=2PF=4EF 所以BE=5EF ∴BE：EF=5:1。 解法二:过点D 作BF 的平行线交AC 于点Q， ∴BE:EF=5：1. 解法三：过点E 作BC 的平行线交AC 于点S， 解法四：过点E 作AC 的平行线交BC 于点T, BD=2DC ∴ ∴BE:EF=5:1. 变式:如图，D 是△ABC 的BC 边上的点，BD：DC=2：1，E 是AD 的中点， 连结BE 并延长交AC 于F， 求AF：CF的值。 解法一:过点D 作CA 的平行线交BF 于点P， ，1AEDEFEPE,2DCBDPFBP，则2 EADAEFDQ,3 DCBCDQBF，EFEFEFEFDQEFBFBE563，则DCCTDT21；TCBTEFBE ，DCBT25(完整版)相似三角形中几种常见的辅助线作法(有辅助线) 解法二：过点D 作BF 的平行线交AC 于点Q， 解法三:过点E 作BC 的平行线交AC 于点S， 解法四：过点E 作AC 的平行线交BC 于点T， 例2：如图，在△ABC 的AB 边和AC 边上各取一点D 和E，且使AD＝AE， DE 延长线与BC 延长线相交于F,求证： （证明：过点C 作CG//FD 交AB 于G） 例3:如图，△ABC 中，AB〈AC，在AB、AC 上分别截取BD=CE，DE，BC 的延长线相交于点F，证明：AB·DF=AC·EF。 分析：证明等积式问题常常化为比例式，再通过相似三角形对应边成比例来证明。不相似，因而要通过两组三角形相似,运用中间比代换得到,为构造相似三角形，需添加平行线。。 方法一：过E 作EM//AB，交BC 于点M，则△EMC∽△ABC(两角对应相等，两三角形相似）. 方法二：过D 作DN//EC交BC 于N. CEBDCFBF (完整版)相似三角形中几种常见的辅助线作法(有辅助线) 例4：在△ABC 中，D 为AC 上的一点，E 为CB 延长线上的一点，BE=AD，DE 交AB 于F。求证：EF×BC=AC×DF 证明：过D 作DG∥BC 交AB 于G，则△DFG 和△EFB 相似， ∴ BE＝AD，∴ 由DG∥BC 可得△ADG 和△ACB 相似，∴ 即 ∴EF×BC＝AC×DF. 例5：已知点D 是BC 的中点，过D 点的直...