高考第一轮复习（第 4讲） 选修 推理与证明课时 2 直接证明与间接证明 1 、利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等 , 经过一系列的推理论证 , 最后推导出所要证明的结论成立 , 这种证明方法叫做综合法用 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等 ,Q 表示所要证明的结论 . 则综合法用框图表示为 :1PQ12QQ23QQnQQ…综合法一种由因导果的证明方法。基础知识复习：综合法的特点：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件． 归纳法 ｛ 完全归纳法不完全归纳法由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫归纳法。特殊 一般 特点 :3 、归纳法的定义 4 、数学归纳法的概念证明一个与正整数 n 有关的命题 , 可按下列步骤来进行 (1)( 归纳奠基 ) 证明当 n 取第一个值 n0 时命题成立 ,(2)( 归纳递推 ) 假设当 n=k(kN* ， kn0 ) 时命题成立 , 证明当 n=k+1 时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。验证 n=n0 时命题成立若当 n=k(kn0 ) 时命题成立 , 证明当 n=k+1 时命题也成立命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立。归纳奠基归纳递推 3 ）、数学归纳法只适用于和正整数有关的命题。2 ）、在第二步的证明中必须用到前面的归纳假设，否则就不是数学归纳法了。1 ）、三个步骤缺一不可 :第一步是奠基步骤，是命题论证的基础，称之为归纳基础。第二步是归纳递推，是推理的依据，是判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，它反映了无限递推关系，其中 “假设 n=k 时成立”称为归纳假设 ( 注意是“假设”，而不是确认命题成立 ) 。没有第一步，第二步就没有了意义；没有第二步，就成了不完全归纳，结论就没有可靠性。第三步是总体结论，也不可少。 注意 (1)( 归纳奠基 ) 是递推的基础 . 找准 n0(2)( 归纳递推 ) 是递推的依据 n ＝ k时命题成立．作为必用的条件运用，而 n ＝k+1 时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明第二步中证明 n=k+1 命题成立是全局的主体，力求详细，不可随意省略。 方法：“凑”成 n=k 时的形式（这样才好利用归纳假设） 用综合法、分析法证题时的常用结论有：*22,21122a bRababababab当时，有（当且仅当时，取得等号） 典例分析例 1 、已知 a,b...
