中考几何模型：三垂直全等模型VIP专享VIP免费

1 三垂直全等模型 模型 三垂直全等模型 如图：∠D＝∠BCA＝∠E＝9 0°，BC＝AC. 结论：Rt△BCD≌Rt△CAE. 模型分析 例1 如图，∠ACB＝9 0°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE 于D，AD＝2 .5 cm，BE＝0.8 cm，则DE 的长为多少？ EDABC 解答： BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E＝∠ADC＝9 0°. ∴∠EBC＋∠BCE＝9 0°. ∠BCE＋∠ACD＝9 0°， ∴∠EBC＝∠DCA. 在△CEB 和△ADC 中， EADCEBCDCABCAC    ∴△CEB≌△ADC. ∴BE＝DC＝0.8 cm，CE＝AD＝2 .5 cm. ∴DE＝CE－CD＝2 .5 －0.8 ＝1 .7 cm. 例2 如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC 有两个顶点在坐标轴上，求第三个顶点的坐标. xy图①BA(0,3)C(-2,0)O 解答：（1 ）如图③，过点B 作BD⊥x 轴于点D. ∴∠BCD＋∠DBC＝9 0°. ABCDE2 由等腰Rt△ABC 可知，BC＝AC，∠ACB＝9 0°， ∴∠BCD＋∠ACO＝9 0°. ∴∠DBC＝∠ACO. 在△BCD 和△CAO 中， BDCAOCDBCACOBCAC    ∴△BCD≌△CAO. ∴CD＝OA，BD＝OC. OA＝3 ，OC＝2 . ∴CD＝3 ，BD＝2 . ∴OD＝5 . ∴B（－5 ，2 ）. xy图③BA(0,3)C(-2,0)OD （2 ）如图④，过点A 作AD⊥y 轴于点D. 在△ACD 和△CBO 中， ADCCOBDACOCBACCB    ∴△ACD≌△CBO. ∴CD＝OB，AD＝CO. B（－1 ，0），C（0，3 ） ∴OB＝1 ，OC＝3 . ∴AD＝3 ，OD＝2 . ∴OD＝5 . ∴A（3 ，2 ）. xy图④C(0，3)AOB(-1,0)D 跟踪练习 1 ．如图，正方形ABCD，BE＝CF.求证：（1 ）AE＝BF；（2 ）AE⊥BF. 3 FBCADE 证明： （1） 四边形ABCD 是正方形， ∴AB＝BD，∠ABC＝∠BCD＝90°. 在△ABE 和△BCF 中， ABBCABEBCFBECF  ∴△ABE≌△BCF. ∴AE＝BF. （2） △ABE≌△BCF. ∴∠BAE＝∠CBF. ∠ABE＝90°， ∴∠BAE＋∠AEB＝90°. ∴∠CBF＋∠AEB＝90°. ∴∠BGE＝90°， ∴AE⊥BF. 2．直线l 上有三个正方形a、b、c，若a、c 的面积分别是5 和11，则b 的面积是_____. cbaEDBAC 解答： a、b、c 都是正方形， ∴AC＝CD，∠ACD＝90°. ∠ACB＋∠DCE＝∠ACB＋∠BAC＝90°， ∴∠BAC＝∠DCE. 在△ABC 和△CBE 中， ABCCEDBACDCEACCD   ∴△ACB≌△CDE. ∴AB＝CE，BC＝DE. 在Rt△ABC 中，�AC ＝�AB ＋�BC ＝...