1 K 型（一线三垂直） 模型讲解 【结论】如图所示，AB⊥BC，AB=BC，AD⊥DE，CE⊥DE，则△ABD≌△BCE，DE=AD+CE. 【证明】 AB⊥BC， ∴∠ABC=90°，∴∠ABD+∠EBC=90°. AD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°, ∴∠ABD+∠DAB = 90°，∠DAB=∠EBC. 在△ABD 和△BCE 中， {∠ADB = ∠BEC∠DAB = ∠EBCAB = BC ∴△ABD≌△BCE(AAS)， ∴AD=BE，DB=CE， ∴DE=BE+DB=AD+CE. 2 其他形状的K 型（一线三等角）模型 【结论】如图所示，AB⊥BC，AB=BC，AD⊥DE，CE⊥DE，则△ABD≌△BCE，DE = AD - CE. 典型例题 典例1 如图所示，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=5cm，DE=3cm，则BD=( ). A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.4 cm 3 典例2 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于点E，AD⊥ CE于点D. 若DE=6cm，AD=9cm，则BE 的长是( ). A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.4.5 cm 初露锋芒 1. 如图所示，在△ABC 中，AB=CB，∠ABC=90°，AD⊥BD 于点D，CE⊥BD 于点E. 若CE=5，AD=3，则DE 的长是________. 2. 如图，△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，A(0，3)，C(1，0)，则点B的坐标为________. 4 感受中考 1. (2018 山东临沂中考真题)如图，△ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE 的长是( ). A. 32 B. 2 C. 2√2 D. √10 2. (2020 四川南充中考真题)如图，点C 在线段BD 上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE.求证：AB=CD. 5 参考答案 典型例题 典例1 【答案】B 【解析】易知本题为K 型(一线三垂直)模型. 根据K 型(一线三垂直)模型的结论，可知 两条手臂之间的距离＝长手＋短手， 即BD=AB+DE， ∴BD=5+3=8(cm). 故选B. 典例2 【答案】C 【解析】易知本题为K 型(一线三垂直)模型 根据K 型(一线三垂直)模型的结论，可知 两条手臂之间的距离=长手 - 短手 即DE = AD - BE， ∴BE=AD - DE= 9 - 6 = 3(cm). 故选C. 6 初露锋芒 1.【答案】2 【解析】由题图易知为K 型(一线三垂直)模型， 根据K 型(一线三垂直)模型的结论，可知 两条手臂之间的距离 = 长手 - 短手，即DE = CE - AD = 5 - 3 = 2. 2.【答案】(4，1) 【解析】如图，作BD⊥x 轴于点D. BD⊥x 轴于点D，由K 型(一线三垂直) 模型容易得△AOC≌△CDB， ∴CD=AO，OC=BD. 点C(1，0)，A(0，3)， ∴OC=1，B...
