九年级数学尖子生辅导提升辅助圆问题考点一：共顶点等线段问题1. 如图 1，在直角梯形 ABCD 中90 ,3,4,6DABABCADABBC，点E 是线段 AB 上一动点，将EBC沿 CE 翻折到EB C ，连结,B D B A . 当点 E 在AB 上运动时，分别求,,B D B A B DB A 的最小值 . 2. 在ABC△中， BABCBAC，， M 是 AC 的中点， P 是线段 BM 上的动点，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2 得到线段 PQ ．⑴ 若且点 P 与点 M 重合（如图 1），线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D ，请补全图形，并写出CDB 的度数；⑵ 在图 2 中，点 P 不与点 BM，重合，线段 CQ 的延长线与射线BM 交于点 D ，猜想CDB 的大小（用含的代数式表示），并加以证明；3. 已知：AOB△中，2ABOB，COD△中，3CDOC，ABODCO∠∠．连接 AD 、 BC ，点 M 、 N 、 P 分别为 OA 、 OD 、 BC 的中点．图1NMOPDCBA图 2NMOPDCBA⑴ 如图 1，若 A 、 O 、 C 三点在同一直线上，且60ABO∠° ，则PMN△的形状是___________，此时 ADBC________；⑵ 如图 2，若 A 、O 、C 三点在同一直线上， 且2ABO∠，证明PMNBAO△∽△，并计算 ADBC的值（用含的式子表示）；考点二：定边对定角问题1. 已知90AOB， OM 是AOB的平分线．将一个直角RPS的直角顶点 P 在射线 OM 上移动，点 P不与点 O重合．如图，当直角 RPS的两边分别与射线OA、OB交于点 C 、 D 时，请判断 PC与 PD 的数量关系，并证明你的结论；RBPCADOGSM321GNSHODACMPBR2. 如图，正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是正方形 ABCD 内一动点，90AEB，连结 DE ，求 DE 的最小值 . 3. 如图，四边形 ABCD 是正方形， M 是 BC 上一点， MEAM 交BCD 的外角平分线于 E ，求证： AMEM ．ABCDEM4. 如图, 45XOY，一把直角三角形尺ABC 的两个顶点,A B 分别在,OX OY上移动，10AB，求点 O 到 AB 距离的最大值 . 5. 如图，正三角形ABC 边长为 2，射线//ADBC ，点 E 是射线 AD 上一动点 ( 不与点 A 重合 ) ， AEC外接圆交 EB 于点 F ，求 AF 的最小值 .6. 在矩形 ABCD中，点 P 在 AD上， AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点 E、F，连接 EF．⑴ 如图，当点E与点 B重合时，点 F恰好与点 C重合，求此时 PC的长；⑵ 将三角板从⑴中的位置开始...
