远辉教育远辉教育奥数班第十二讲——简单统筹规划主讲人：杨老师学生：四年级电话： 62379828 一、学习要点：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的．二、典例剖析：例 1 妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1 分钟，烧开水要用15 分钟．洗茶壶要用1 分钟，洗茶杯要用 1 分钟，拿茶叶要用2 分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20 分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？分析本题取自华罗庚教授1965 年发表的 《统筹方法平话》．烧水沏茶的情况是：开水要烧， 开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取．怎样安排工作程序最省时间呢？办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝．办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝．办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝．谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都“窝了工”．开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件．它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示．箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，例如→表示从把水放在炉上到水开的时间是15 分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要16 分钟，而办法乙、丙需20 分钟．洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系，而且是由同一个人来做，因此可以将上图合并成下图．解 先洗开水壶用1 分钟，接着烧开水用15 分钟，在等待水开的过程中，同时洗壶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16 分钟．又因为烧开水的15 分钟不能减少，烧水前必须用1 分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的．说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的．例 2 用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1 个饼需要 2 分钟（假定正、反面各需1 分钟），问煎 1993 个饼至少...
