数理统计与随机过程（研）试题第 1 页 共 2 页北京工业大学 2007-2008 学年第一学期期末数理统计与随机过程 ( 研) 课程试题学号姓名成绩注意： 试卷共七道大题，请将答案写在答题本上并写明题号与详细解题过程。考试时间 120 分钟。考试日期： 2008 年 1 月 10 日一、（10 分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）服从正态分布),(254N，在某日生产的零件中抽取10 件，测得重量如下：54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3 问：该日生产的零件的平均重量是否正常（取显著性水平050.）？二、 （15 分）在数14159263.的前 800 位小数中 , 数字93210,,,,,各出现的次数记录如下数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数74 92 83 79 80 73 77 75 76 91 检验这 10 个数字的出现是否是等概率的?（取显著性水平050.）三、（15 分）下表给出了在悬挂不同重量（单位：克）时弹簧的长度（单位：厘米）重量 x 5 10 13 15 20 25 30 长度 y 7.25 8.12 8.50 8.95 9.90 10.90 11.80 求 y 关于 x 的一元线性回归方程，并进行显著性检验. 取显著性水平050.，计算结果保留三位小数 . 四、（15 分）三个工厂生产某种型号的产品，为评比质量，分别从各厂生产的产品中随机抽取 5 只作为样品，测得其寿命（小时）如下：产品号工厂甲工厂乙工厂丙1 38 28 43 2 42 26 40 3 48 34 50 4 45 30 39 5 40 32 50 数理统计与随机过程（研）试题第 2 页 共 2 页在单因素试验方差分析模型下， 检验各厂生产的产品的平均寿命有无显著差异？取显著性水平050., 计算结果保留三位小数 . 五、（15 分）设}),({0ttN是强度为 3 的泊松过程，求（ 1）})(,)(,)({654321NNNP；（2）})(|)({4365NNP；（3）求协方差函数),(tsC N，写出推导过程。六、（15 分）设 {,}nXnT 是一个齐次马尔可夫链，其状态空间{0,1,2}I，一步转移概率矩阵为1 21 41 42 301 33 52 50P（1）求}|,,,,{202021054321XXXXXXP；（2）求}|{122nnXXP；（3）证明此链具有遍历性（不必求其极限分布）。七、（15 分）设有随机过程)sin()cos()(tBtAtX，其中 A 与 B 相互独立且都是均值为零，方差为2的正态随机变量，（1）分别求)(1X和)(41X的一维概率密度；（2）问)(tX是否是平稳随机过程？标准答案（仅供参考）一、（10 分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（...
