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创新方案2019届高考数学一轮复习第六章数列第三节等比数列及其前n项和课后作业理VIP免费

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创新方案2019届高考数学一轮复习第六章数列第三节等比数列及其前n项和课后作业理一、选择题1.在等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么这个数列的公比为()A.2B.C.2或D.-2或2.(2016·衡水模拟)已知正数组成的等比数列{an},若a1·a20=100,那么a7+a14的最小值为()A.20B.25C.50D.不存在3.(2016·临沂模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n-1+,则a的值为()A.-B.C.-D.4.已知数列1,a1,a2,9是等差数列,数列1,b1,b2,b3,9是等比数列,则的值为()A.B.C.D.5.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若存在m∈N*,满足=9,=,则数列{an}的公比为()A.-2B.2C.-3D.3二、填空题6.(2015·浙江高考)已知{an}是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1=________,d=________.7.等比数列{an}满足an>0,n∈N*,且a3·a2n-3=22n(n≥2),则当n≥1时,log2a1+log2a2+…+log2a2n-1=________.8.在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a2a4=16,a6=32,记bn=an+an+1,则数列{bn}的前5项和S5为________.三、解答题9.已知{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn表示{an}的前n项和.(1)求an及Sn;(2)设{bn}是首项为2的等比数列,公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0,求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.10.已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1=,前n项和为Sn,且a4+S4,a5+S5,a6+S6成等差数列.(1)求等比数列{an}的通项公式;(2)对n∈N*,在an与an+1之间插入3n个数,使这3n+2个数成等差数列,记插入的这3n个数的和为bn,求数列{bn}的前n项和Tn.1.(2016·兰州模拟)设Sn为数列{an}的前n项和,对任意的n∈N*,都有Sn=m+1-man(m为常数,且m>0).(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=2a1,bn=f(bn-1)(n≥2,n∈N*),求数列{bn}的通项公式.2.设数列的前n项和为Sn,n∈N*.已知a1=1,a2=,a3=,且当n≥2时,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.(1)求a4的值;(2)证明:为等比数列;(3)求数列的通项公式.答案一、选择题1.解析:选C设数列{an}的公比为q,由=====,得q=2或q=.2.解析:选A(a7+a14)2=a+a+2a7·a14≥4a7a14=4a1a21=400.∴a7+a14≥20.3.解析:选A当n≥2时,an=Sn-Sn-1=a·2n-1-a·2n-2=a·2n-2,当n=1时,a1=S1=a+,∴a+=,∴a=-.4.解析:选C因为1,a1,a2,9是等差数列,所以a1+a2=1+9=10.又1,b1,b2,b3,9是等比数列,所以b=1×9=9,易知b2>0,所以b2=3,所以=.5.解析:选B设公比为q,若q=1,则=2,与题中条件矛盾,故q≠1. ==qm+1=9,∴qm=8.∴==qm=8=,∴m=3,∴q3=8,∴q=2.二、填空题6.解析: a2,a3,a7成等比数列,∴a=a2a7,∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d),即2d+3a1=0.①又 2a1+a2=1,∴3a1+d=1.②由①②解得a1=,d=-1.答案:-17.解析:由等比数列的性质,得a3·a2n-3=a=22n,从而得an=2n.∴log2a1+log2a2+…+log2a2n-1=log2[(a1a2n-1)·(a2a2n-2)·…·(an-1an+1)an]=log22n(2n-1)=n(2n-1)=2n2-n.答案:2n2-n8.解析:设数列{an}的公比为q,由a=a2a4=16得,a3=4,即a1q2=4,又a6=a1q5=32,解得a1=1,q=2,所以an=a1qn-1=2n-1,bn=an+an+1=2n-1+2n=3·2n-1,所以数列{bn}是首项为3,公比为2的等比数列,所以S5==93.答案:93三、解答题9.解:(1)因为{an}是首项a1=1,公差d=2的等差数列,所以an=a1+(n-1)d=2n-1.故Sn===n2.(2)由(1)得a4=7,S4=16.因为q2-(a4+1)q+S4=0,即q2-8q+16=0,所以(q-4)2=0,从而q=4.又因b1=2,{bn}是公比q=4的等比数列,所以bn=b1qn-1=2·4n-1=22n-1.从而{bn}的前n项和Tn==(4n-1).10.解:(1)因为a4+S4,a5+S5,a6+S6成等差数列,所以a5+S5-a4-S4=a6+S6-a5-S5,即2a6-3a5+a4=0,所以2q2-3q+1=0,因为q≠1,所以q=,所以等比数列{an}的通项公式为an=.(2)由题意得bn=·3n=×n,所以Tn=×=.1.解:(1)证明:当n=1时,a1=S1=m+1-ma1,解得a1=1.当n≥...

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