奥数奥数速算与巧算速算与巧算 七岁时高斯进了 七岁时高斯进了 St. CatherineSt. Catherine 小学。小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：“题：“把 把 11 到 到 100100 的整数写下来，然後把它的整数写下来，然後把它们加起来！们加起来！”每当有考试时他们有如下的习”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！呢！老师心想他可以休息一下了。老师心想他可以休息一下了。 但他错了，因为但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，把石板放在讲桌上了，同时说道：「答案同时说道：「答案在这儿！」在这儿！」其他的学生把数字一个个加起其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完後，老师一张张地检查着石板。在意。考完後，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最後，高斯的石板被翻了过来，只见上面最後，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：只有一个数字： 50505050 （用不着说，这是正（用不着说，这是正确的答案。）确的答案。）老师吃了一惊老师吃了一惊 ? !? ! 高斯就解释他如何找到答案：高斯就解释他如何找到答案： 11 ＋＋ 100100 ＝＝ 110101 ，， 22 ＋＋ 9999 ＝＝ 101101 ，， 33 ＋＋ 9898 ＝＝ 101101 ，…，……，…， 4949 ＋＋ 5252 ＝＝ 101101 ，， 5050 ＋＋ 5151 ＝＝ 101101 ，一，一共有共有 5050 对和为 对和为 101101 的数目，所以答案是 的数目，所以答案是 50×10150×101 ＝＝ 50505050 。由此可见高斯找到了。由此可见高斯找到了算算术级数的对称性，术级数的对称性，然後就像求得一般算术然後就像求得一般算术级数...
