函数的单调性与导数 (2)VIP免费

3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 函数的单调性与导数 一、情境设置 : 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。 二、函数单调性定义一般地，设函数 y = f (x) 的定义域为 I ：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 f (x) 在区间 D 上是增函数 .12,x x12xx12()()f xf x如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 f (x) 在区间 D 上是减函数 .12,x x12xx12()()f xf x1. 正确理解利用导数判断函数的单调性的 原理 . （重点） 2. 利用导数判断函数单调性 . （难点） 3. 掌握利用导数判断函数单调性的方法 . 如图 (1) 表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 的图象 , 图 (2) 表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象 . 运动员从起跳到最高点 , 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别 ?2( )4.96.510h ttt( )( )9.86.5v th ttaabbttvhOO(1)(2)探究点：函数的单调性与其导函数的关系(1)(2)aabbttvhOO① 运动员从起跳到最高点 , 离水面的高度 h 随时间 t 的增加而增加 , 即 h(t) 是增函数 . 相应地 ,( )( )0.v th t② 从最高点到入水 , 运动员离水面的高度 h 随时间 t的增加而减少 , 即h(t) 是减函数 . 相应地 ,( )( )0.v th t(1)(2)?这种情况是否思具有一般性呢考,.观察下面一些函数图象 探讨函数的单调性与其导数正负的关系yxyxO 12yxOyx 23yxOyx 31yxOyx 4    000000111如图,导数x表示函数f x 在点 x ,f x处的切线的斜率.在x=x处,x>0,切线是“ 左下右上” 式的,这时,函数f x在 x 附近单调递增;在x=x处,x<0,切线是“ 左上右下” 式的,这时,fff函数f x 在x附近单调递减. yf xOyx 00,xf x 11,xf x,:一般地 函数的单调性与其导数的正负有如下关系     在某个区间 a,b 内,如果f′x >0,那么函数y=f x 在这个区间内单调递增;如果f′x <0,那么函数 y=f x 在这个区间内单调递减.  0,? 如果在某个区间内恒有那么函数 有什么特征f xyfx ,...