空间向量角的求法VIP专享VIP免费

空间向量角的求法 内容摘要：空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有 灵活性。如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键．关键词：空间角 向量向量法求两条异面直线所成的角：夹角公式：.模长公式：（）.1.异面直线所成角：（1）范围：；（2）向量法：设、 分别为异面直线、 的方向向量, 则两异面直线所成角的余弦值为.(则两异面直线所成的角；)证明两条异面直线垂直,即所成角为.一般步骤：①.建立合适的空间直角坐标系②.将各点,各线段所在向量标出③.利用向量夹角公式计算④.判断所得夹角是两条直线所成角还是补角,并得出结论例 1 、直三棱柱 A1B1C1—ABC，∠BCA=90°，点 D1、F1 分别是 A1B1、A1C1 的中点 ，BC=CA=CC1，则 BD1与 AF1所成角的余弦值是__________．分析：用向量法求异面直线所成的角，是建立适当的空间直角坐标系，求出两条异面直线各自的方向向量，把异面直线所成角的求解转化为向量运算．解：(向量法)建立如图所示的坐标系，设 BC=1 1 则 A（－1,0 ,0），F1（－,0,1），B（0,－1,0），D1（－,－,1）即 =（,0,1）， =（－,,1）∴cos<, >=.∴ BD1与 AF1所成角的余弦值是．2．向量法求直线与平面所成的角：（1）定义：（课本）平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角；一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角.（2）范围新疆王新敞特级教师源 源 源 源 源 源http://w w w .x j k tyg .c om /w x c /w x c k t@ 126.c omw x c k t@ 126.c omhttp ://w w w .x j k tyg .c om /w x c /源 源 源 源 源 源特级教师王新敞新疆 ；向量法：设是斜线 的方向向量， 是平面的法向量，则斜线 与平面所成的角的正弦值例 2 、在正四面体 ABCD 中，E 为 AD 的中点，求直线 CE 与平面 BCD 成的角的正弦值．分析: 求线面角的向量法是建立适当的空间直角坐标系，求出直线的一个方向向量和平面的一个法向量，把线面角的求解转化为向量运算．解：如图建立以三角形 BCD 的中心 O 为原点，,OD,OA 依次为 y 轴，z 轴．X 轴平行于 BC．设正四面体 ABCD 的棱长为，则．∴ E 为 AD 的中点，∴ 2ABCA1B1C1D1E...