罗田一中高一数学必修 2 导学案2.3.3～4 直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质编者：刘秀丹 审核：杨德兵 学生____________一．学习目标1.掌握直线与平面垂直的性质定理及平面与平面垂直的性质定理的应用。2.进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想。3.通过探索发现线面垂直和面面垂直的性质规律，培养空间想象能力、逻辑思维能力和类比思维能力。二．自学导引1.直线与平面垂直的性质定理：_________________________________________. （线面垂直线线平行）.符号表示：_______________________________.拓展:直线与平面垂直的其它性质：1直线与平面垂直，则直线垂直于平面内的所有直线；⑵ 垂直于同一条直线的两个平面互相平行2.平面与平面垂直的性质定理： _________________________________________ __________________________________________.（面面垂直线面垂直） 符号表示： 拓展:两个平面垂直的其它性质：1如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；2如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面；3三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.三.典型例题：题型一 直线与平面垂直的性质的应用例一．已知与 A，，求证［规律方法］利用线面垂直的性质证明线线平行，关键是找（构造）出平面，使所证直线都与该平面垂直。［变式 1］已知一条直线l 和一个平面 平行，求证:直线l 上各点到平面 的距离相等奎屯王新敞新疆题型二 平面与平面垂直的性质的应用例二．在四棱锥 V-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 VAD 是等边三角形，平面 VAD⊥底面 ABCD.(1) 求证：AB⊥平面 VAD.(2) 求平面 VAD 与平面 VDB 所成的二面角的正切值。［变式 2］如图，平面平面，，∥，，求证：.［规律方法］若已知有面面垂直的条件，可设法找出一个平面上的一条直线垂直于它们的交线，这样就能得到线面垂直的结论。注意：1.两个平面垂直的性质定理及应用,可证明线面垂直、线线垂直、线在面内及求直二面角；2.判定定理和性质定理的交替运用，三种垂直关系的相互转化.题型三 线面、面面垂直的探究问题例三．如图，已知△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面 BCD，∠ADB=60°，E、F 分别是AC、AD 上的动点，且 （Ⅰ）求证：不论 λ 为何值，总有平面 BEF⊥平面 ABC；（Ⅱ）当 λ 为何值时，平面 BEF⊥...
