线面垂直面面垂直导学案VIP专享VIP免费

VABC2.3.1～2 直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定 学生____________一．学习目标1. 理解直线与平面垂直的定义；2. 掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；3.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角；4.理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，会用定理证明垂直关系。二．自学导引1.直线与平面垂直的定义：如果直线 与平面内的__________一条直线都垂直，就说直线 与平面互相垂直，记做____________.直线 叫做___________________，平面叫__________________，它们的交点叫___________.2.直线与平面垂直的判定：直线和平面垂直的判定定理 1： 一条直线与一个平面内的两条________直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 简记为“线线垂直线面垂直”定理的符号语言是：________________________________________________________.直线和平面垂直的判定定理 2：（课本例 1）符号语言： 3.斜线与平面所成角的定义： 注意：一条直线垂直于平面，它们所成的角是 ；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是 。直线与平面所成角的范围是 。4.二面角概念:从一条直线出发的两个____________所组成的图形叫做二面角，这条直线叫________________，___________________叫二面角的面.图 11-2 中的二面角可记作：二面角或或. 图 11-2 图 11-35.二面角的平面角概念：如图 11-3，在二面角的棱 上_________一点，以点为垂足，在半平面和内分别作_________________的射线，则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.6.平面与平面垂直的概念： 两个平面所成二面角是__________________，则这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作_________________.7.两个平面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的_________,则这两个平面垂直.定理的符号语言是:_________________________________.三.典型例题：题型一 直线与平面垂直的判定与证明例 1、在正方体中， 为的中点，为的中心，求证：。 [来源:学|科|网 Z|X|X|K]变式 1、如图，在三棱锥中，，。求证：。 ［规律方法］证明线面垂直，关键是在面内能找出两条相交直线和已知直线垂直，即 “线线垂直线面垂直”；而 证明线线垂直，往往可先证一条线与另一条线所在的平面垂直，即 “线面垂直线线垂直”。另外，逆用勾股定理也是常见的证线线垂直的方法。题型二 直线与平面所成的角例 2. 在正方体中.（1）求直线和平面 ABCD 所成的角；（2）求...