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(数学建模)小行星的轨迹问题VIP免费

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问题1 5 小行星的轨迹问题 一 、问题 一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道,他在轨道平面内建立以太阳为远点的直角坐标系,在两坐标轴上取天文测量单位(一天文单位为地球到太阳的平均距离:1.4959787*10^11m ),在5 个不同的时间对小行星作了5 次观察,测得轨道上5 个点的坐标数据如表2.15.1. 表2.15.1 1x 2x 3x 4x 5x X 坐标 5.764 6.286 6.759 7.168 7.408 1y 2y 3y 4y 5y Y 坐标 0.648 1.202 1.823 2.526 3.360 由开普勒第一定律知,小行星轨道为一椭圆,现需要建立椭圆的方程以供研究。(注 :椭圆的一般 方程可 表示 为012225423221yaxayaxyaxa)。 二、实验目的 利用 5 个点确定二次曲线的一般方程,并求出椭圆的重要参数。 三、预备知识 线性代数方程组理论,椭圆的有关概念及性质。 四、实验内容与要求 1.用表中5 个点的坐标数据分别代入椭圆的一般方程可建立5个方程的线性代数方程组,该方程组的系数矩阵为A,右端项为b,这里, 21x 112yx 21y 12x 12y -1 22x 222yx 22y 22x 22y -1 A= 23x 332yx 23y 32x 32y b= -1 24x 442yx 24y 42x 42y -1 25x 552yx 25y 52x 52y -1 试依据题目所给的5 个点的坐标,用计算机计算出矩阵的A 的5*5 个数据。 2.利用Matalb 指令 A\b 求解 5 元线性代数方程组,写出椭圆方程 012225423221yaxayaxyaxa中的5 个待定系数 54321,,,,aaaaa及小行星多所对应的曲线方程。 3.写出曲线表达式中系数所对应的二阶矩阵和三阶矩阵: 1a 2a 1a 2a 3a C= D= 2a 3a 5a 2a 3a 4a 5a 1 并利用Matlab 指令 eig(C)求出矩阵C 的特征值,记录数据 1( ) , 2( ) 利用Matlab 指令det(D)计算二阶导数和三阶行列式的值; C( ) , D( ) 4.利用公式计算椭圆的下列参数: 长半轴:a=CD1=( ), 短半轴:b=CD2=( ), 办焦距:c=22ba =( ), 写出椭圆标准方程( ), 5:利用上面的椭圆有关数据求出小行星轨道的参数: 小行星的近日点距离:h=a-c=( ), 小行星的远日点距离:H=2c+h=( ), 椭圆轨道周长近似值:L abba)(23=( ) 6.*试在 Matlab 环境下利用参数方程: x =acos(t) (t [0, 2 ]) y =bsin(t) 绘制出以椭圆中心为原点的椭圆图形(图 2.15.1) 图 2.15.1 ...

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