问题1 5 小行星的轨迹问题 一 、问题 一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为远点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位（一天文单位为地球到太阳的平均距离：1.4959787*10^11m ），在5 个不同的时间对小行星作了5 次观察，测得轨道上5 个点的坐标数据如表2.15.1. 表2.15.1 1x 2x 3x 4x 5x X 坐标 5.764 6.286 6.759 7.168 7.408 1y 2y 3y 4y 5y Y 坐标 0.648 1.202 1.823 2.526 3.360 由开普勒第一定律知，小行星轨道为一椭圆，现需要建立椭圆的方程以供研究。（注 ：椭圆的一般 方程可 表示 为012225423221yaxayaxyaxa）。 二、实验目的 利用 5 个点确定二次曲线的一般方程，并求出椭圆的重要参数。 三、预备知识 线性代数方程组理论，椭圆的有关概念及性质。 四、实验内容与要求 1.用表中5 个点的坐标数据分别代入椭圆的一般方程可建立5个方程的线性代数方程组，该方程组的系数矩阵为A，右端项为b，这里， 21x 112yx 21y 12x 12y -1 22x 222yx 22y 22x 22y -1 A= 23x 332yx 23y 32x 32y b= -1 24x 442yx 24y 42x 42y -1 25x 552yx 25y 52x 52y -1 试依据题目所给的5 个点的坐标，用计算机计算出矩阵的A 的5*5 个数据。 2.利用Matalb 指令 A\b 求解 5 元线性代数方程组，写出椭圆方程 012225423221yaxayaxyaxa中的5 个待定系数 54321,,,,aaaaa及小行星多所对应的曲线方程。 3.写出曲线表达式中系数所对应的二阶矩阵和三阶矩阵： 1a 2a 1a 2a 3a C= D= 2a 3a 5a 2a 3a 4a 5a 1 并利用Matlab 指令 eig（C）求出矩阵C 的特征值，记录数据 1（ ） ， 2（ ） 利用Matlab 指令det（D）计算二阶导数和三阶行列式的值； C（ ） ， D（ ） 4.利用公式计算椭圆的下列参数： 长半轴：a=CD1=（ ）， 短半轴：b=CD2=（ ）， 办焦距：c=22ba =（ ）， 写出椭圆标准方程（ ）， 5：利用上面的椭圆有关数据求出小行星轨道的参数： 小行星的近日点距离：h=a-c=（ ）， 小行星的远日点距离：H=2c+h=（ ）， 椭圆轨道周长近似值：L abba)(23=（ ） 6．*试在 Matlab 环境下利用参数方程： x =acos(t) (t [0, 2 ]) y =bsin(t) 绘制出以椭圆中心为原点的椭圆图形（图 2.15.1） 图 2.15.1 ...
