【高考调研】2015 年高中数学 第一章 解三角形章末测试题（A）新人教版必修 5一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，下列等式不成立的是( )A．c＝ B
＝C．asinC＝csinAD．cosB＝答案 D解析 很明显 A，B，C 成立；由余弦定理，得 cosB＝，所以 D 不成立．2．已知锐角△ABC 的面积为 3，BC＝4，CA＝3，则角 C 的大小为( )A．75° B．60°C．45° D．30°答案 B解析 由 S△ABC＝3＝×3×4sinC，得 sinC＝，又角 C 为锐角，故 C＝60°
3．已知△ABC 中，c＝6，a＝4，B＝120°，则 b 等于( )A．76 B．2C．27 D．2答案 B解析 由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accosB＝76，所以 b＝2
4．已知△ABC 中，a＝4，b＝4，A＝30°，则 B 等于( )A．30° B．30°或 150°C．60° D．60°或 120°答案 D解析 由正弦定理，得＝
所以 sinB＝sinA＝sin30°＝
又 ab，则长为的边所对的角最大．由余弦定理，得 cosα＝＝－，所以三角形的最大内角是 120°
6．△ABC 的三内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c 设向量 p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若 p∥q，则角 C 的大小为( )A
答案 B解析 由 p∥q，得(a＋c)(c－a)＝b(b－a)，则 b2＋a2－c2＝ab
由余弦定理，得 cosC＝＝，所以 C＝
7．在△ABC 中，已知 a＝2bcosC，那么△ABC 的内角 B、C 之间的关系是( )A．B>C B．B＝CC．BsinAsinB，则△ABC 是( )A．锐角三角形 B．直角三角
