第二讲 参数方程一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．极坐标方程 ρ＝cosθ 和参数方程(t 为参数)所表示的图形分别是( )A．圆、直线 B．直线、圆C．圆、圆 D．直线、直线解析： ρ＝cosθ，∴x2＋y2＝x，∴表示一个圆．由得到直线 3x＋y＝－1.答案： A2．直线(t 为参数)被圆(x－3)2＋(y＋1)2＝25 所截得的弦长为( )A．7 B．40C． D．解析： ⇒令 t′＝t，把代入(x－3)2＋(y＋1)2＝25.整理，得 t′2－7t′＋4＝0，|t′1－t′2|＝＝.答案： C3．点集 M＝，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若 M∩N≠∅，则 b 满足( )A．－3≤b≤3 B．－3＜b＜3C．0≤b≤3 D．－3＜b≤3解析： 用数形结合法解．答案： D4．已知直线(t 为参数)上的两点 A、B 所对应的参数分别为 t1、t2，且AP＝λPB(λ≠－1)，则点 P 所对应的参数为( )A． B．C． D．答案： C5．已知集合 A＝{(x，y)|(x－1)2＋y2＝1}，B＝，C＝，D＝，下列等式成立的是( )A．A＝B B．B＝DC．A＝C D．B＝C解析： 集合 B 与 D 都是曲线(x－1)2＋y2＝1(x≠0，x≠2)．答案： B16．已知圆的渐开线(φ 为参数)上有一点的坐标为(3,0)，则渐开线对应的基圆的面积为( )A．π B．3πC．4π D．9π解析： 把已知点(3,0)代入参数方程得①×cosφ＋②×sinφ 得 r＝3，所以基圆的面积为 9π.答案： D7．过抛物线(t 为参数)的焦点的弦长为 2，则弦长所在直线的倾斜角为( )A． B．或C． D．或解析： 将抛物线的参数方程化成普通方程为 y2＝x，它的焦点为.设弦所在直线的方程为y＝k，由消去 y，得 64k2x2－48(k2＋2)x＋9k2＝0，设弦的两端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则|x1－x2|＝＝＝2解得 k＝±.故倾斜角为或答案： B8．下列双曲线中，与双曲线(θ 为参数)的离心率和渐近线都相同的是( )A．－＝1 B．－＝－1C．－x2＝1 D．－x2＝－1解析： 双曲线的普通方程为－＝1离心率为＝，渐近线为 y＝±xB 中－＝－1即－＝1 其离心率为，渐近线为 y＝x，故与原双曲线的离心率及渐近线相同．答案： B9．已知点 P 在椭圆 x2＋8y2＝8 上，且 P 到直线 l：x－y＋4＝0 的距离最小，则 P 点坐标是( )A． B．C．(0，±1) D．(±2，0)解析： 设(θ 为参数)取 x－2y＝1＋cosθ＋4－2sinθ＝5＋cosθ－2sinθ＝5＋5sin(θ－φ)．故最大值为 10.答案： B10．已知...
