课时跟踪检测（三） 反证法一、基本能力达标1．三人同行，一人道：“三人行，必有我师”，另一人想表示反对，他该怎么说？( )A．三人行，必无我师 B．三人行，均为我师C．三人行，未尝有我师D．三人行，至多一人为我师解析：选 C “必有”意思为“一定有”，其否定应该是“不一定有”，故选 C.2．用反证法证明命题“若实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )A．假设 a，b，c 都是偶数B．假设 a，b，c 都不是偶数C．假设 a，b，c 至多有一个是偶数D．假设 a，b，c 至少有两个是偶数解析：选 B “a，b，c 中至少有一个是偶数”的反面是“a，b，c 都不是偶数”，故应假设a，b，c 都不是偶数．故选 B.3．若 a，b，c 是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b 与 a0，y>0，z>0，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则 a，b，c 三个数( )A．至少有一个不大于 2 B．都小于 2C．至少有一个不小于 2D．都大于 2解析：选 C 假设 a，b，c 都小于 2，则 a＋b＋c<6.而事实上 a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾，所以 a，b，c 中至少有一个不小于 2.5．用反证法证明命题“若 a2＋b2＝0，则 a，b 全为 0(a，b 为实数)”，其反设为____________________．解析：“a，b 全为 0”即是“a＝0 且 b＝0”，因此它的反设为“a≠0 或 b≠0”，即 a，b 不全为 0.答案：a，b 不全为 06．已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为 an＝an＋2，bn＝bn＋1(a，b 是常数，且 a＞b)，那么这两个数列中序号与数值均对应相同的项有________个．解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在 n 使得 an＝bn，由题意 a＞b，n∈N＋，则恒有an＞bn，从而 an＋2＞bn＋1 恒成立，所以不存在 n 使 an＝bn.答案：07．如果非零实数 a，b，c 两两不相等，且 2b＝a＋c，证明：＝＋不成立．证明：假设＝＋成立，则＝＝，故 b2＝ac，又 b＝，所以 2＝ac，即(a－c)2＝0，a＝c.1这与 a，b，c 两两不相等矛盾．因此＝＋不成立．8．已知二次函数 f(x)＝ax2...
