1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件[A 基础达标]1．已知集合 A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的 ( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选 A．因为 A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，若 a＝3，则 A＝{1，3}，所以 A⊆B，所以 a＝3⇒A⊆B；若 A⊆B，则 a＝2 或 a＝3，所以 A⊆B⇒a＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．2．设 p：x＜3，q：－1＜x＜3，则 p 是 q 成立的( )A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析：选 C．因为(－1，3) ( －∞，3)，所以 p 是 q 成立的必要不充分条件．3．(2018·福建泉州高考数学模拟)“a＝－1”是“直线 ax＋3y＋3＝0 与直线 x＋(a－2)y＋1＝0 平行”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选 C．由两直线平行，可得，解得 a＝－1；当 a＝－1 时，两直线的方程分别为 x－3y－3＝0 和 x－3y＋1＝0，可知两直线平行．故“a＝－1”是“直线 ax＋3y＋3＝0 与直线 x＋(a－2)y＋1＝0 平行”的充要条件．4．(2018·浙江宁波十校联考)已知 a，b 是实数，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”是“ab＞0”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选 B．因为|a＋b|＝|a|＋|b|⇔a2＋2ab＋b2＝a2＋2|ab|＋b2⇔|ab|＝ab⇔ab≥0，而由 ab≥0 不能推出 ab＞0，由 ab＞0 能推出 ab≥0，所以由|a＋b|＝|a|＋|b|不能推出 ab＞0，由 ab＞0 能推出|a＋b|＝|a|＋|b|，故选 B．5．设 a、b 都是非零向量．下列四个条件中，使＝成立的充分条件是( )A．a＝－b B．a∥bC．a＝2b D．a∥b 且|a|＝|b|解析：选 C．对于 A，当 a＝－b 时，≠；对于 B，当 a∥b 时，与可能不相等；对于 C，当 a＝2b 时，＝＝；对于 D，当 a∥b 且|a|＝|b|时，可能有 a＝－b，此时≠．综上所述，使＝成立的充分条件是 a＝2b．6．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空．(1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的________；(2)“x＜5”是“x＜3”的________．解析：(1)设 A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，B＝{x||x|－1＝0}＝{－1，1}，所以 A＝B，即“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的充要条件．(2)设 A＝{x|x＜5}，B＝{...
