高中数学 2.5 简单复合函数的求导法则同步精练 北师大版选修 2-21.函数 f(x)＝(2x＋1)3上点 x＝0 处的导数是( )．A．0 B．1 C．3 D．62．函数 f(x)＝cos 2x 上点处的切线方程是( )．A．4x＋2y＋π＝0 B．4x－2y＋π＝0C．4x－2y－π＝0 D．4x＋2y－π＝03．若函数 f(x)＝3cos，则＝( )．A． B． C． D．4．函数 y＝sin 2x－cos 2x 的导数是( )．A． B．cos 2x－sin 2xC．sin 2x＋cos 2x D．5．若 f(x)＝e2xln 2x，则 f′(x)＝( )．A．e2xln 2x＋ B．e2xln 2x＋C．2e2xln 2x＋ D．2e2x×6．函数 y＝的导数为( )．A．B． (3x＋1)－C． (3x＋1) D．(3x＋1)－7．曲线 y＝sin 3x 在点处的切线的斜率为__________．8．设 f(x)＝(2x＋5)6，在函数 f′(x)中 x3的系数是__________．9．用复合函数求导法则求下列函数在 x＝0 处的导数：(1)f(x)＝(2x－1)3；(2)g(x)＝；1(3)m(x)＝e6x－4；(4)n(x)＝.10．曲线 f(x)＝e2x·cos 3x 上点(0,1)处的切线与 l 的距离为，求 l 的方程．2参考答案1 答案：D 解析：f′(x)＝[(2x＋1)3]′＝3(2x＋1)2(2x＋1)′＝6(2x＋1)2，∴f′(0)＝6.2．答案：D 解析：f′(x)＝(cos 2x)′＝－sin 2x·(2x)′＝－2sin 2x，∴k＝＝－2.∴切线方程为 y－0＝.∴4x＋2y－π＝0.3．答案：B 解析：f′(x)＝，∴.4．答案：A 解析：y′＝(sin 2x－cos 2x)′＝(sin 2x)′－(cos 2x)′＝cos 2x·(2x)′＋sin 2x·(2x)′＝2cos 2x＋2sin 2x＝＝.5.答案：B 解析：f′(x)＝(e2x·ln 2x)′＝(e2x)′ln 2x＋e2x·(ln 2x)′＝e2x·(2x)′ln 2x＋e2x· (2x)′＝2e2xln 2x＋.36.答案：B 解析：y′＝[(3x＋1)－]′＝(3x＋1)－(3x＋1)′＝(3x＋1)－.7.答案：－3 解析：y′＝(sin 3x)′＝cos 3x·(3x)′＝3cos 3x，∴k＝3cos＝－3.8.答案：24 000 解析：f′(x)＝6(2x＋5)5·(2x＋5)′＝12(2x＋5)5，∴f′(x)中 x3的系数为 12C5323×52＝24 000.9.答案：解：(1)f′(x)＝[(2x－1)3]′＝3(2x－1)2·(2x－1)′＝6(2x－1)2，∴f′(0)＝6×(－1)2＝6.(2)g′(x)＝＝5cos，∴g′(0)＝5cos＝.(3)m′(x)＝(e6x－4)′＝e6x－4·(6x－4)′＝6e6x－4，∴m′(0)＝6×e－4＝.(4)n′(x)＝＝＝，∴n′(0)＝＝2.10.解：由题意知：f′(x)＝(e2x)′cos 3x＋e2x·(cos 3x)′＝2e2xcos 3x－3e2xsin 3x，∴曲线在(0,1)处的切线的斜率为 k＝f′(0)＝2，∴该切线方程为 y－1＝2x，∴y＝2x＋1.设 l 的方程为 y＝2x＋m，4则 d＝，解得 m＝－4 或 m＝6.当 m＝－4 时，l 的方程为 y＝2x－4，即 2x－y－4＝0.当 m＝6 时，l 的方程为 y＝2x＋6，即 2x－y＋6＝0.综上可知，l 的方程为 2x－y－4＝0 或 2x－y＋6＝0.5
