3.1 双曲线及其标准方程[A 组 基础巩固]1．双曲线－＝1 上的点 P 到一个焦点的距离为 11，则它到另一个焦点的距离为( )A．1 或 21 B．14 或 36C．2 D．21解析：设双曲线的左右焦点分别为 F1，F2，不妨设|PF1|＝11，根据双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝2a＝10，所以|PF2|＝1 或|PF2|＝21，而 10，b>0)，则由解得∴双曲线方程为－y2＝1.答案：A3．已知动点 P(x，y)满足－＝2，则动点 P 的轨迹是( )A．椭圆 B．双曲线C．双曲线的左支 D．双曲线的右支解析：－＝2 表示动点 P(x，y)到两定点 F1(－2,0)，F2(2,0)的距离之差等于 2，由双曲线的定义，知动点 P 的轨迹是双曲线的右支．答案：D4．已知方程－＝1 表示双曲线，则 k 的取值范围是( )A．(－1,1) B．(0，＋∞)C．[0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析： 方程－＝1 表示双曲线，∴(1＋k)(1－k)>0，∴(k＋1)(k－1)<0，∴－10，∴c＝，∴右焦点的坐标为.答案：C6．已知双曲线－＝1，F1，F2是其左、右焦点，点 P 在双曲线右支上．若∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是__________．解析：设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2(r1>r2)，在△ F1PF2中，由余弦定理，得|F1F2|2＝r＋r－2r1r2cos 60°＝(r1－r2)2＋r1r2，而 r1－r2＝4，|F1F2|＝2，∴r1r2＝36，∴S△F1PF2＝r1r2sin 60°＝×36×＝9.答案：97．设 m 是常数，若点 F(0,5)是双曲线－＝1 的一个焦点，则 m＝________.1解析：由已知条件有 52＝m＋9，所以 m＝16.答案：168．若双曲线 kx2－2ky2＝1 的一个焦点是(－4,0)，则 k＝________.解析：据已知得 k>0，于是＋＝16.解得 k＝.答案：9．当 0°≤α≤180°时，方程 x2cos α＋y2sin α＝1 表示的曲线怎样变化？解析：(1)当 α＝0°时，方程化为 x2＝1，它表示两条平行直线 x＝±1.(2)当 0°<α<90°时，方程化为＋＝1.① 当 0°<α<45°时，0<<，它表示焦点在 y 轴上的椭圆；② 当 α＝45°时，它表示圆 ...
