第三章 不等式能力检测满分 150 分．考试时间 120 分钟．一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设 M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有( )A．M＞N B．M≥NC．M＜N D．M≤N【答案】A 【解析】M－N＝(2a2－4a＋7)－(a2－5a＋6)＝a2＋a＋1＝2＋＞0，∴M＞N.2．下列结论成立的是( )A．若 ac＞bc，则 a＞b B．若 a＞b，则 a2＞b2C．若 a＞b，c＜d，则 a＋c＞b＋d D．若 a＞b，c＞d，则 a－d＞b－c【答案】D 【解析】对于 A，当 c＜0 时，不成立；对于 B，取 a＝－1，b＝－2，不成立；对于 C，取 a＝2，b＝1，c＝0，d＝3，不成立；对于 D， c＞d，∴－d＞－c，又 a＞b，∴a－d＞b－c，因此成立．故选D．3．不等式＞0 的解集为( )A．{x|x＜－2 或 x＞3}B．{x|x＜－2 或 1＜x＜3}C．{x|－2＜x＜1 或 x＞3}D．{x|－2＜x＜1 或 1＜x＜3}【答案】C 【解析】原不等式可化为(x＋2)(x－1)(x－3)＞0，则该不等式的解集为{x|－2＜x＜1 或 x＞3}．4．(2019 年湖南长沙模拟)已知变量 x，y 满足则 z＝3x＋y 的最大值是( )A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B 【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线 3x＋y＝0，平移该直线，当直线经过点 B(1,2)时，z 取得最大值，最大值为 3＋2＝5.5．若不等式 x2＋ax＋1≥0 对于一切 x∈成立，则 a 的取值范围是( )A．(－∞，－2] B．C．D．[2，＋∞)【答案】C 【解析】x2＋ax＋1≥0 对于一切 x∈成立⇔a≥对于一切 x∈成立⇔a≥－x－对于一切 x∈成立． y＝－x－在区间上是增函数，∴－x－≤－－2＝－.∴a≥－.故选 C．6．已知函数 f(x)＝x＋(p 为常数且 p>0)，若 f(x)在(1，＋∞)上的最小值为 4，则实数 p 的值为( )A． B． 1C．2 D．4【答案】B 【解析】由题意得 x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当(x－1)2＝p 即 x＝＋1 时取等号． f(x)在(1，＋∞)上的最小值为 4，∴2＋1＝4，解得 p＝.7．若关于 x 的不等式 2x2－8x－4－a≥0 在 1≤x≤4 内有解，则实数 a 的取值范围是( )A．(－∞，－4] B．[－4，＋∞)C．[－12，＋∞) D．(－∞，－12]【答案】A 【解析】 y＝2x2－8x－4(1≤x≤4)在 x＝4 时，取最大值－4，∴当 a≤－4 时，2x2－8x－4≥a 在[1,4]内有解．8．(2019 年天津模拟)某公司计划在甲、乙两...
