2 简单线性规划课时过关·能力提升1 设 x,y 满足{2x+ y ≥4,x - y ≥-1,x -2 y≤2,则 z=x+y( )A
有最小值 2,最大值 3B
有最小值 2,无最大值C
有最大值 3,无最小值D
既无最小值,也无最大值解析由图象可知 z=x+y 在点 A 处取最小值,即 zmin=2,无最大值
答案 B2 如图,目标函数 z=ax-y 的可行域为四边形 OACB(含边界),若 C(23 , 45)是该目标函数 z=ax-y 的最优解,则 a 的取值范围是( )A
(- 103 ,- 512)B
(- 125 ,- 310)C
(310 , 125 )D
(- 125 , 310)1解析因为 kBC=- 310,kAC=-125,最优解为 C 点,所以目标函数表示的直线的斜率在直线 BC 与 AC 的斜率之间,故 a∈(- 125 ,- 310)
答案 B3 若实数 x,y 满足{x- y+1≥0,x+ y ≥0,x≤0,则 z=3x+2y的最小值是( )A
9解析由已知不等式组,作可行域,如图阴影部分所示,令 x+2y=k,则 y=-12x+k2,问题转化为求直线 y=-12x+k2的纵截距的最小值
显然当直线 y=-12x+k2过原点 O 时,纵截距最小,此时 kmin=0,所以 z=3x+2y的最小值为 1
答案 B★4 给出下列定义:连接平面点集内两点的线段上的点都在该点集内,则这种线段的最大长度就叫做该平面点集的长度
已知平面点集 M 由不等式组{2x2- x -1≤0,x - y+1≥0,y≥0给出,则 M 的长度是( )A
√2942解析不等式组可化为{- 12 ≤ x≤1,x- y+1≥0,y ≥0
作出不等式组所表示的平面区域,如右图阴影部分所示
由图,可知 A(
