3.5.2 简单线性规划课时过关·能力提升1 设 x,y 满足{2x+ y ≥4,x - y ≥-1,x -2 y≤2,则 z=x+y( )A.有最小值 2,最大值 3B.有最小值 2,无最大值C.有最大值 3,无最小值D.既无最小值,也无最大值解析由图象可知 z=x+y 在点 A 处取最小值,即 zmin=2,无最大值.答案 B2 如图,目标函数 z=ax-y 的可行域为四边形 OACB(含边界),若 C(23 , 45)是该目标函数 z=ax-y 的最优解,则 a 的取值范围是( )A.(- 103 ,- 512)B.(- 125 ,- 310)C.(310 , 125 )D.(- 125 , 310)1解析因为 kBC=- 310,kAC=-125,最优解为 C 点,所以目标函数表示的直线的斜率在直线 BC 与 AC 的斜率之间,故 a∈(- 125 ,- 310).故选 B.答案 B3 若实数 x,y 满足{x- y+1≥0,x+ y ≥0,x≤0,则 z=3x+2y的最小值是( )A.0B.1C.√3D.9解析由已知不等式组,作可行域,如图阴影部分所示,令 x+2y=k,则 y=-12x+k2,问题转化为求直线 y=-12x+k2的纵截距的最小值.显然当直线 y=-12x+k2过原点 O 时,纵截距最小,此时 kmin=0,所以 z=3x+2y的最小值为 1.故选 B.答案 B★4 给出下列定义:连接平面点集内两点的线段上的点都在该点集内,则这种线段的最大长度就叫做该平面点集的长度.已知平面点集 M 由不等式组{2x2- x -1≤0,x - y+1≥0,y≥0给出,则 M 的长度是( )A.3√22B.52C.94D.√2942解析不等式组可化为{- 12 ≤ x≤1,x- y+1≥0,y ≥0.作出不等式组所表示的平面区域,如右图阴影部分所示.由图,可知 A(- 12 ,0),B(1,2),则 M 的长度等于|AB|=√(1+ 12)2+22=52.答案 B5 在满足不等式组{x+ y≤5,2x+ y ≤6,x≥0,y ≥0的点中,使目标函数 z=6x+8y 取得最大值的点的坐标是 . 解析根据不等式组表示的约束条件画出对应的平面区域,如图阴影部分所示,画直线 l0:6x+8y=0,即3x+4y=0,平移 l0到直线 l 的位置,可得在点(0,5)处 z 取得最大值.答案(0,5)6 设 z=kx+y,其中实数 x,y 满足{x+ y -2≥0,x- 2 y+4≥0,2x - y - 4≤0.若 z 的最大值为 12,则实数 k= . 解析画出可行域如图所示.由可行域知,最优解可能在 A(0,2)或 C(4,4)处取得.若在 A(0,2)处取得,则不符合题意;若在 C(4,4)处取得,则 4k+4=12,解得 k=2,此时符合题意.答案 23★7 已知实系数方程 x2+ax+2b=0 的两根在区间(0,1)与区间(1,2)内,则b-2a-1的取值范围是 . 解析设 f(x)=x2+ax+2b,依题意,此函数图象与 x 轴两交点的横...
