单元评估验收(一)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知三角形的边长分别为 3、6、3，则它的最大内角的度数是( )A．90° B．120° C．135° D．150°解析：由大边对大角得：cos θ＝＝－⇒θ＝.答案：C2．在△ABC 中，已知 a＝，b＝2，B＝45°，则角 A＝( )A．30°或 150° B．60°或 120°C．60° D．30°解析：由正弦定理＝得，sin A＝sin B＝sin 45°＝，又因为 b＞a，故 A＝30°.答案：D3．在△ABC 中，若 a＝ b，A＝2B，则 cos B 等于( )A. B. C. D.解析：由正弦定理得＝，所以 a＝ b 可化为＝.又 A＝2B，所以＝，所以 cos B＝.答案：B4．已知△ABC 的外接圆的半径是 3，a＝3，则 A 等于( )A．30°或 150° B．30°或 60°C．60°或 120° D．60°或 150°解析：根据正弦定理得＝2R，sin A＝＝，因为 0°＜A＜180°，所以 A＝30°或 150°.答案：A5．在△ABC 中，已知 cos Acos B＞sin Asin B，则△ABC 是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形解析：由 cos Acos B＞sin Asin B，得cos A·cos B－sin Asin B＝cos (A＋B)＞0，所以 A＋B＜90°，所以 C＞90°，C 为钝角．答案：C6．在△ABC 中，已知 a＝，b＝，A＝30°，则 c 等于( )A．2 B.C．2 或 D．以上都不对解析：因为 a2＝b2＋c2－2bccos A，所以 5＝15＋c2－2×c×.化简得 c2－3 c＋10＝0，即(c－2)(c－)＝0，1所以 c＝2 或 c＝.答案：C7．已知△ABC 中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，则 k 的取值范围是( )A．(2，＋∞) B．(－∞，0)C. D.解析：由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m＞0)，因为即所以 k＞.答案：D8．△ABC 的两边长分别为 2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为( )A. B. C. D．9解析：设另一条边为 x，则 x2＝22＋32－2×2×3×，所以 x2＝9，所以 x＝3.设 cos θ＝，则 sin θ＝.所以 2R＝＝＝.答案：B9．在△ABC 中，sin A＝，则△ABC 为( )A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形解析：由已知得 cos B＋cos C＝，由正、余弦定理得＋＝，即 a2(b＋c)－(b＋c)(b2－bc＋c2)＝bc(b＋c)⇒a2＝b2＋c2，故△ABC 是直角三角形．答案：C10．如果△A1B...
