回扣验收特训（二）推理与证明1．用演绎推理证明函数 y＝x3是增函数时的大前提是( )A．增函数的定义B．函数 y＝x3满足增函数的定义C．若 x1x2，则 f(x1)>f(x2)解析：选 A 根据演绎推理的特点知，演绎推理是一种由一般到特殊的推理，所以函数 y＝x3是增函数的大前提应是增函数的定义．2．数列{an}中，已知 a1＝1，当 n≥2 时，an＝an－1＋2n－1，依次计算 a2，a3，a4后，猜想 an的表达式是( )A．an＝3n－2 B．an＝n2C．an＝3n－1 D．an＝4n－3解析：选 B 求得 a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想 an＝n2.3．在平面直角坐标系内，方程＋＝1 表示在 x，y 轴上的截距分别为 a，b 的直线，拓展到空间直角坐标系内，在 x，y，z 轴上的截距分别为 a，b，c(abc≠0)的平面方程为( )A.＋＋＝1 B.＋＋＝1C.＋＋＝1 D．ax＋by＋cz＝1解析：选 A 类比到空间应选 A.另外也可将点(a,0,0)代入验证．4．用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根”时，要做的假设是( )A．方程 x3＋ax＋b＝0 没有实根B．方程 x3＋ax＋b＝0 至多有一个实根C．方程 x3＋ax＋b＝0 至多有两个实根D．方程 x3＋ax＋b＝0 恰好有两个实根解析：选 A 至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程 x3＋ax＋b＝0没有实根”．5．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起．他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种．有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译．针对他们懂的语言，正确的推理是( )A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英解析：选 A 分析题目和选项，由①知，丁不会说日语，排除 B 选项；由②知，没有人既会日语又会法语，排除 D 选项；由③知乙、丙、丁不会同一种语言，排除 C 选项，故选 A.6．已知结论：“在正三角形 ABC 中，若 D 是边 BC 的中点，G 是三角形 ABC 的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体 ABCD 中，若△BCD 的中心为 M，四面体内部一点 O...
