函数与导数难点分类突破系列1：证明不等式3：放缩法VIP免费

第 1 页 共 12 页 函数与导数难点分类突破系列1：证明不等式3：放缩法 重点回顾： 函数与导数中常用到的放缩有三个： （1） 1xex ； （2）ln1xx ； （3）ln1xxx . 典型例题： 【例1】  221lnxf xa xxx，aR. （1）讨论 f x 的单调性； （2）当1a 时，证明：  3'2f xfx对任意的1,2x成立. 【例2】 已知 lnaf xxxxx，其中aR． （1）讨论 f x 的极值点的个数； （2）当nN 时，证明：2222341ln 2lnlnln2324nnnn． 第 2 页 共 12 页 【演练题组1】 1、设函数 22lnf xxaxax (aR). （1）若1a ，求 f x 的极值； （2）讨论函数 f x 的单调性； （3）若nN ，证明：2222123ln12341nnn 2、已知函数 ln1f xxaxaR. （1）求函数 f x 在区间1 ,22上的最大值； （2）证明：22212111nennn   ， nN . 第 3 页 共 12 页 3、已知函数 2lnf xaxx，其中aR. （1）讨论 f x 的单调性； （2）当1a 时，证明： 21f xxx ； （3）试比较22222222ln 2ln 3ln 4ln234nn与1 2121nnn（*nN且2n ）的大小，证明你的结论. 4、已知函数 lnf xxmxm，mR . （Ⅰ）求 f x 的单调区间； （Ⅱ）若1,x ，证明： 11lnxxx； （Ⅲ）对于任意正整数n ，2111111222nt   ，求t 的最小正整数值. 第 4 页 共 12 页 函数与导数难点分类突破系列1：证明不等式3：放缩法 重点回顾： 函数与导数中常用到的放缩有三个： （1） 1xex ； （2）ln1xx ； （3）ln1xxx . 典型例题： 【例3】  221lnxf xa xxx，aR. （1）讨论 f x 的单调性； （2）当1a 时，证明：  3'2f xfx对任意的1,2x成立. 【答案】：（1）见解析；（2）见解析. 【解析】：（1） f x 的定义域为0, ； 22332122'axxafxaxxxx. 当0a ，0,1x时，  '0fx ， f x 单调递增；...