函数极值点偏移问题练习题VIP免费

函数极值点偏移问题练习题 典型例题 1.已知函数Raaxxxf,ln)(，若0)()(21xfxf，证明：221exx. 2．设函数22( )ln()f xaxxax aR . （1）试讨论函数( )f x 的单调性； （2）如果0a 且关于x 的方程( )f xm有两解1x ，212()xxx，证明122xxa. 3.已知Raaxxaxxxf,2ln21)(2有两个不同的极值点21xx . （1）求实数a 的取值范围； （2）求证：221axx. 4.已知函数2)1()2()(xaexxfx有两个零点. （1）求a 的取值范围； （2）设21, xx是)(xf的两个零点，证明：221 xx. 同步练习 1．已知函数1 ,0( )ln,0xxf xx xx ，若函数( )( )F xf xkx在R 上有3 个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A．1(0, )e B．1(0,)2e C．1(,)2e D．11(, )2e e 2．已知方程 2mxex在0,8 上有两个不等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A．1 ln 2,84 B．1ln 2,164 C．3ln 2 2,4e D．1 2 2,4ne 3. 已知函数( )lnxf xxxae（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A．1(0, )e B．(0, )e C．1(, )e D．1( , )ee 4．若二次函数2( )1f xx的图象与曲线:( )1(0)xC g xaea存在公共切线，则实数a 的取值范围为 A．(0 ，24 ]e B．(0 ，28 ]e C．24[e ，) D．28[e ，) 5．已知函数 32111323af xxaxxaR. （1）若1a  ，求函数 f x 的极值； （2）当01a 时，判断函数 f x 在区间0,2 上零点的个数. 6. 已知函数4)(,cossin)(2 xxgxxxxf. （1）讨论函数)(xf在],[上单调性； （2）设)(4)()(xfxgxh，试证明)(xh在R 上有且仅有三个零点. 7.已知函数0)(),1ln()(xfxaxxf. （1）求实数a 的值； （2）若函数xxfxgsin)()(，求证：)(xg有且仅有两个零点.（77.112e） 8.设函数 lnmf xxx，mR. （1）当me（e 为自然对数的底数）时，求 fx 的极小值； （2）讨论函数  3xg xfx 零点的个数. 9．设函数 211 ln2f xxaxax. （1）讨论函数 f x 的单调性： （2）若函数 f x 有两个零点，求实数a 的取值范围. 1 0．已知函数 ...