完整版,全等三角形辅助线系列之二--中点类辅助线作法大全,推荐文档VIP免费

1 / 12全等三角形辅助线系列之二与中点有关的辅助线作法大全一、中线类辅助线作法1、遇到三角形的中线，可以倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，通过全等将分散的条件集中起来，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．2、遇到题中有中点，可以构造三角形的中位线，利用中位线的性质转移线段关系．3、遇到三角形的中线或与中点有关的线段，如果有直角三角形，可以取直角三角形斜边的中点，试图构造直角三角形斜边的中线，利用斜边中线的性质转移线段关系．典型例题精讲【例 1】 如图，已知在ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，延长BE 交 AC 于 F ，AFEF ，求证： ACBE ．【解析】延长AD 到 G ，使 DGAD ，连结 BG BDCD ，BDGCDA ， ADGD∴ ADCGDB≌，∴ ACGB ．GEAF又 AFEF ，∴EAFAEF∴ GBED∴BEBG ，∴ BEAC ．【例 2】 如图，在ABC 中， AD 交 BC 于点 D ，点 E 是 BC 中点， EFAD∥交 CA 的延长线于点F ，交 EF 于点 G ，若 BGCF ，求证： AD 为ABC 的角平分线．FEDCBAGFEDCBAFGEDCBAHAFGBEDC2 / 12【解析】延长FE 到点 H ，使 HEFE ，连结 BH ．在CEF 和BEH 中CEBECEFBEHFEHE∴CEFBEH≌∴EFCEHB ， CFBHBG∴EHBBGE ，而BGEAGF∴AFGAGF又 EFAD∥，∴AFGCAD ，AGFBAD∴CADBAD∴ AD 为ABC 的角平分线．【例 3】 已知 AD 为ABC 的中线，ADB ，ADC 的平分线分别交AB 于 E 、交 AC 于 F ．求证：BECFEF ．【解析】延长FD 到 N ，使 DNDF ，连结 BN 、 EN ．易证BND ≌ CFD ，∴ BNCF ，又 ADB ，ADC 的平分线分别交AB 于 E 、交 AC 于 F ，∴90EDFEDN，利用 SAS证明EDN ≌ EDF ，∴ ENEF ，在EBN 中， BEBNEN ，∴BECFEF ．【例 4】 如图所示， 在ABC 中， D 是 BC 的中点， DM 垂直于 DN ，如果2222BMCNDMDN，求证22214ADABAC．FEABDCFENABDC3 / 12【解析】延长ND 至 E ，使 DEDN ，连接 EB 、 EM 、 MN ．因为 DEDN ， DBDC ，BDECDN ，则BDECDN≌．从而 BECN ，DBEC ．而 DEDN ，90MDN，故 MEMN ，因此2222DMDNMNME，即222BMBEME ，则90MBE，即90MBDDBE．因为DBEC ，故90MBDC，则90BAC．AD 为 RtABC 斜边 BC 上的中线，故12ADBC ．由此可得22221144ADBCABAC．【例 5】 在 Rt ABC 中，F 是斜边 AB 的中点， D ...