1 2011 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）1、C 2、B 3、A 4、B 5、D 6、D 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）7、－１8、2ln229、3210、dx4111、212、11，三、计算题（本大题共8 小题，每小题8 分，共 64 分）13、原式 =4lim22))((2lim)(lim00220xeexeeeexeexxxxxxxxxxx14、)12)(1(21212tettetdtdxdtdydxdyyy15、原式 =xxdxdxxxxdxxxxxxsincos2)cossin2(cossin22=Cxxxsincos16、令tx1，则原式 =21221235)22(211 dttttdttt17、设所求平面方程为0DCzByAx. 因为该平面经过x 轴，所以0DA；又该平面经过已知直线，所以法向量互相垂直，即03CB.综上，所求平面方程为03BzBy，即03zy. 18、12210)(1fxyffxyfxfxz12112212111212)11(11)11(fxyfxyffxfyfxfxfyxz19、原式 =20243232sin drrd20、由已知可得xxxxexexexexf)13()1(2)1()(，特征方程：2 0232rr，齐次方程的通解为xxeCeCY221.令特解为xeBAxy)(，代入原方程得：43656xBAAx，有待定系数法得：46536BAA，解得4121BA，所以通解为xxxexeCeCY)4121(221. 四、证明题（本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分）21、令012)1ln()(,2)1ln()(2222xxxxfxxxf则，所以)(xf单调递增 . 又025ln2)2(,02)0(ff，所以由零点定理可知命题得证. 22、设20112011)(,20112010)(20102011xxfxxxf则，令0)(xf得驻点1x，又020102011)1(20102011)(2009fxxf，所以，因此由判定极值的第二充分条件可知0)1(f为极小值，并由单峰原理可知0)1(f也为函数)(xf的最小值，即0)( xf，也即原不等式成立. 五、综合题（本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分）23、2222lim1limarctan1lim22022020aeaxaxxexxaxxeaxxaxxaxx22lim21lim2sin1lim000aaexexeaxxaxxaxx（1）依题意有2222aa，解得21aa或，又1)0(f，所以2a. （2）左右极限必须相等，且不能等于函数值，所以1a. （3）依题意有2222aa，解得21aa且. 24、（1）将原方程化为一阶线性微分方程得)1()(2)(axfxxf，所以xaCxCxaxCdxeaexfdxxdxx)1()1()1()(2222代入xaaxxfaCf)1()(1)1(2，即，得由此作出平面图形D，并求出其面积3263)1(102adxxaaxS 3 解得1a，则此时函数的表达式为xxxf2)(2（2）158)2(2102dxxxVx （3）65)11(112102dyyVy
