1 两角和差的正弦余弦正切公式练习题一、选择题1．给出如下四个命题①对于任意的实数α 和β ，等式sinsincoscos)cos(恒成立 ；②存在实数α ，β ，使等式sinsincoscos)cos(能成立 ；③公式)tan(tantan1tanan成立的条件是)(2Zkk且)(2Zkk；④不存在无穷多个α 和β ，使sincoscossin)sin(；其中假命题是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④2．函数)cos(sinsin2xxxy的最大值是（）A．21B．12C．2D． 2 3．当]2,2[x时，函数xxxfcos3sin)(的（）A．最大值为 1，最小值为－ 1 B．最大值为 1，最小值为21C．最大值为 2，最小值为－ 2 D．最大值为 2，最小值为－ 1 4．已知)cos(,32tantan,7)tan(则的值（）A．21B．22C．22D．225．已知2sin,53)sin(,1312)cos(,432则（）A．6556B．－6556C．5665D．－56656．75sin30sin15sin的值等于（）A．43B．83C．81D．417．函数)4cot()(,tan1tan1)(),4tan()(xxhxxxgxxf其中为相同函数的是（）A．)()(xgxf与B．)()(xhxg与C．)()(xfxh与D．)()()(xhxgxf及与8．α 、β 、都是锐角，则,81tan,51tan,21tan等于 （）2 A．3B．4C．65D．459．设0)4tan(tan2qpxx是方程和的两个根，则 p、q 之间的关系是（）A．p+q+1=0 B．p－q+1=0 C．p+q－1=0 D．p－q－1=0 10．已知)tan(),sin(4sin,cos则a的值是（）A．412aaB．－412aaC．214aaD．412aa11．在△ ABC中，90Co ，则BA tantan与 1 的关系为（）A．1tantanBAB．1tantanBAC．1tantanBAD．不能确定12．50sin10sin70cos20sin的值是（）A．41B．23C．21D．43二、填空题（每小题4 分，共 16 分，将答案填在横线上）13．已知m)sin()sin(，则22coscos的值为 . 14．在△ ABC中，33tantantanCBA，CABtantantan2则∠ B= . 15．若),24cos()24sin(则)60tan(= . 16．若yxyxcoscos,22sinsin则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共74 分，17— 21 题每题 12 分， 22 题 14 分）17．化简求值：)34sin(x)36cos()33cos(xx)34sin(x ．18．已知 0cos,cos,90且是方程02150sin50sin222xx的两根，求)2tan(的值 . 3 19．求证：yxxyxyx22sincos2sin)tan()tan(．20．已知α ，β ∈（ 0，π ）且71tan,21)tan(，求 2的值 . 21．证明：xxxxx2coscossin22tan23tan. 22．已知△ ABC的三个内角满足： A+C=2B，BCAcos2cos1cos1求2cosCA的值. 4 两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案一、 1．C 2 ．A 3 ．D 4 ．D 5 ．B 6 ．C 7 ．C 8 ．B 9 ．B 10 ．D 11．B 12 ．A 二、 13．m 14 ．3 15 ．32 16 ．]214,214[三、 17．原式 =)34cos()33sin()33cos()34sin(xxxx=462．18．)4550sin(2)2150(sin4)50sin2(50sin222x，12sin 95cos5 ,sin5cos85 ,xxoooo3275tan)2tan(．19．证：yxyxyxyxyxyxyxyx2222sinsincoscos)]()sin[()cos()sin()cos()sin(左yxxyxxxx222222sincos2sinsin)sin(coscos2sin右．20．13tan,tan(2)1,2.3421．左=xxxxxxxxxxxx2coscossin22cos23cossin2cos23cos2sin23cos2cos23sin右．22．由题设 B=60° ，A+C=120° ，设2CA知 A=60° +α ， C=60 ° －α ，22cos,2243coscoscos1cos12即CA故222cosCA．
