第 1 讲 角的存在性处理策略知识必备一、一线三等角1.如图 1-1-1，o90EDACB且045CABCBEACD ≌，此为“一线三直角”全等，又称“K 字型”全等 ; 图 1-1-1 图 1-1-2 图 1-1-3 图 1-1-4 2.如图 1-1-2，o90EDACBCBEACD ∽，此为“一线三直角”相似，又称“ K 字型”相似 ; 3.如图 1-1-3，o90EDACBCBEACD ∽，此为更一般的“一线三等角” . 二、相似三角形的性质相似三角形的对应边成比例，其比值称为相似比；相似三角形的对应线段成比例. 三、正切的定义如图 1-1-4，在ABCRt中，baAtan，即A 的正切值等于A的对边与A的邻边之比；同理，abBtan，则1tantanBA，即互余两角的正切值互为倒数. 方法提炼一、基本策略：联想构造二、构造路线方式 (一)：构造“一线三等角”1.45o 角构等腰直角三角形造“一线三直角”全等，如图1-2-1；图 1-2-1 2.30o 角构直角三角形造“一线三直角”相似，如图1-2-2；αααDEDECAACBB图 1-2-2 3.tan α =k→构直角三角形→造“一线三直角 ”相似，如图1-2-3；4. “一线三等角 ”的应用分三重境界；一重境： 当一条线上已有三个等角时，只要识别、 证明， 直接应用模型解题，如图 1-2-4所示的 “同侧型一线三等角”及图 1-2-5 所示的 “异侧型一线三等角”；二重境：当一条线上已有两个等角时，需要再补上一个等角，构造模型解题；三重境：当一条线上只有一个角时，需要再补上两个等角，构造模型解题，如图1-2-6及图 1-2-7 所示；方式（二）：构造“母子型相似”“角处理 ”，还可以在角的一边上某点处作水平或竖直辅助线，造成某水平边或竖直边对此角结构， 然后在这条线上补出一个与此角相等的角，构造出“母子型相似 ”，其核心结构如图 1-2-8 所示 . 方式（三）：整体旋转法（*）DACDEA→DA 2=DC ?DE→DG2+AG2=DC ?DE动动定定定定定定定定定GACBBCAACBDDE图 1-2-3图 1-2-4图 1-2-5图 1-2-6图 1-2-7图 1-2-8图 1-2-10 图 1-2-11 图 1-2-12 yx3344A'E'AEO前两种构造属静态构造方式，再介绍一种动态构造方式，即整体旋转法， 其核心思想是“图形的旋转（运动）本质是图形上点旋转（运动）；反过来，点的旋转（运动）可以看成该点所在图形的旋转（运动）”.下面以三个问题说明此法：问题 1 已知点 A（3，4），将点 A 绕原点 O 顺时针方向旋转45o角，求其对应点A’的坐标. 简析 第一步（“整体旋转 ”）：如图 1-2-9，作 AB⊥y 轴于点...
