1 专题 11《轴对称》破题策略成轴对称的两个图形全等；如果两个图形关于某条直线对称，那么对成轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．通常所说的翻折实质上就是轴对称变换．图形沿着某条直线翻折，这条直线即为对称轴，利用轴对称的性质，再借助方程的知识就能很快解决问题．例题讲解例 1 在正方形 ABCD外侧作直线AP，点 B 关于直线 AP的对称点为点E，连接 BE、DE，其中DE交直线 AP于点 F．（1）如图 1，若∠ PAB＝20° ，求∠ ADF的度数；（2）如图 2，若 45° ＜∠ PAB＜90° ，用等式表示AE、FE、FD之间的数量关系，并证明；解（1）如图 3，连接 AE，则∠ PAE＝∠ PAB＝20° ， AE＝AB．四边形 ABCD为正方形∠BAD＝90° ， AB＝ AD∠EDA＝130° ∠ADF＝25°（2）如图 4，连接 AE，BF，BD，由轴对称知EF＝ BF，AE＝AB＝AD∠ABF＝∠ AEF＝∠ ADF，∠BFD＝∠ BAD＝90° BF2＋FD2＝ BD2EF2＋FD2＝2AB22例 2 菱形纸片 ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？小明发现：若∠ABC＝60° ，①如图 1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为 _________；②如图 2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长 _________（填“改变”或“不变”）．请帮助小明解决下面问题：2 如果菱形纸片ABCD边长仍为 2，改变∠ ABC的大小，折痕EF的长为 m．（1）如图 3，若∠ ABC＝120° ，则六边形AEFCHG的周长为 _________；（2）如图 4，若∠ ABC的大小为α2，则六边形AEFCHG的周长可表示为________．答案：（ 1）①6；②不变；（2）324；4＋4sin ．（1）如图 1，因为 EF＝AB＝FC＝CH＝AG＝GH＝1，所以周长为6．如图 2，因为△ EBF、△ GHD为等边三角形，所以EF＝BE，GH＝ GD因为四边形FCDG、AEHD为平行四边形，所以FC＝GD＝ DH＝AE，同理可得CH＝BE＝ AG所以周长不变（2）当∠ ABC＝120° 时， EP＝BE3，GH＝GD3．因为 AE＝DH＝DG＝FC，AG＝BF＝ BE＝CH所以六边形AEFCHG的周长为 AB＋AD＋BE3＋GD3＝4＋23 ．当∠ ABC＝2 α 时， EF＝ 2BEsin α ，， GH＝ 2DGEsin α所以六边形AEFCHG的周长为 4＋ 4sin α例 3 有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使 AD与 BC重合，得到折痕 EF，把纸片展开（...
