孟庄中心校九年级数学组编写人：王爱莲审核人：陈祥玉10.20 图形的相似知识点总结知识点一1. 相似图形：把具有相同形状的图形称为相似图形。2. 相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例。知识点二：比例线段1. 比例线段： 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即dcba（或 a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）2. 比例性质的基本性质:bcaddcba（两外项的积等于两内项积）3. 更比性质 ( 交换比例的内项或外项) ：()()()abcdacdcbdbadbca，交换内项，交换外项．同时交换内外项4. 合比性质 ：ddcbbadcba（分子加（减）分母, 分母不变）5. 等比性质：（分子分母分别相加，比值不变. ）如果)0(nfdbnmfedcba，那么banfdbmeca．注意： (1) 此性质的证明运用了“设 k 法”，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．知识点三：黄金分割1.定义 ：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC（AC＞BC），如果ACBCABAC，即AC2=AB×BC，那么称线段AB 被点 C 黄金分割，点C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比。其中ABAC215≈0.618 AB 。知识点四：相似三角形1. 相似三角形 ：两个三角形中，如果三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三孟庄中心校九年级数学组编写人：王爱莲审核人：陈祥玉10.20 角形。如△ ABC 与△ DEF 相似，记作△ ABC ∽△ DEF 。2. 相似比 ：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比 。通常用 k 来表示 。相似比具有顺序性．3. 相似三角形的性质①相似三角形对应角相等、对应边成比例. ②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比。③相似三角形对应面积的比等于相似比的平方 . 4. 三角形相似的判定定理：（1）平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（2）两角对应相等，两三角形相似．（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．（4）三边对应成比例，两三角形相似．（5）直角三角形相似判定定理: ○1 . 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。○2 . 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角...
