动物体重与心律模型『摘要』本文通过对动物散热与动物表面积、体积、体重的关系进行深入分析，运用合理的假设确定其比例关系，建立动物体重与心率之间的关系模型。最后通过MATLAB进行图形分析，进一步加以验证，得到最优模型，进而明确体重与心律之间的比例关系，便于通过体重来预测人类心律大小，从而达到预防心脏疾病的目的。首先，由热血动物在休息状态时，动物产热主要用于维持体温，产热与从心脏到全身的血流量成正比，同时体温通过体表散失，得到心脏产热率与体表产热率近似相等，通过假设建立这个恒等关系，并运用此关系建立模型。其次，由常识可知动物表面积与体积存在正比关系，通过动物身长建立体积于表面积比例关系。另外，动物心脏产热率与心脏体积成正比，与心律成正比建立三者比例关系。根据心脏体积与动物体积成正比，将两个关系式结合，通过动物体积这个变量表示出恒等关系。最后根据体积与体重之间存在的正比关系，用变量体重替换体积，建立体重与心律之间的模型。最后，用MATLAB软件求解，并验证模型。通过对此问题的优化分析，可以将体重于心率的比例关系应用于现代医学，进而达到预防疾病的目的。关键词：散热产热MATLAB比例关系最小二乘法变量替换心脏病1问题重述生物学家认为，对于休息状态的热血动物，消耗能量主要用于维持体温，能量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温主要通过身体表面散失，现在要求建立一个动物体重与心率之间关系的模型，并用下面的数据加以检验。动物体重（g）心率（次/分）田鼠25670家鼠2004201兔2000205小狗5000120大狗3000085羊5000070人7000072马450000382问题分析从问题的提出可以看到，对于热血动物来说，消耗能量与全身血流量成正比，体温从体表散失，于是有：体表散热率=心跳产热率。由常识可知：心脏体积∝动物体积，体重∝体积3模型假设1.假设热血动物在休息状态时消耗的能量全部转换为热量，全部热量都用来维持体温；2.假设动物（包括人）的体积完全与长度成正比，动物（包括人）的表面积完全与长度成正比；3.假设外界环境是保持恒定的，不会出现使体温变化很大的环境因素；4.假定动物（包括人）体表的散热率完全恒等于心跳的产热率；5.假定心脏体积与动物（包括人）的体积成正比，体积与重量成正比；4符号说明符号说明V动物（包括人）的体积S动物（包括人）的表面积L动物（包括人）的长度P动物（包括人）的心率G动物（包括人）的体重K表面积S与体积V之间的比例系数K体表散热率与表面积S之间的比例系数K心脏体积与动物体积V的比例系数K体积V与体重G之间的比例系数K心率P与体重G之间的比例系数25模型的建立与求解5.1模型的建立由数学知识可知：体积V正比于长度的立方，表面积S正比于长度的平方，于是有，则有由体表散热率=心跳产热率，求得：体表散热率由心脏体积正比于动物的体积得，令心率为，心脏体积所以心跳产热率则由（１）（２）得：所以由体重和体积成正比得，令体重为，有整理化简得即式即为建模所要求的最后结果公式5.2模型的求解由（5）式可以用MATLAB画出其散点图，如图表13图表1图表2由上图可以看出，题目中所给数据是一系列离散的点，要通过将目标函数进行一定变形4才能更清晰的看出其变化趋势。所以，对其两边同时取对数可得：lgP=lg*G^(-)即lgP=lgK-lgG令y=lgP,x=lgG,a=lgK得：y=a-x则数据x，y满足线性关系y=a-x利用最小二乘法直线拟合，当所测各y值与拟合直线上的a+bx之间的偏差的平方和最小，即Q=最小此时所的系数a最好，拟合公式即为最佳经验公式解方程的a==3.2631K=10=1.8328×10P=K*G=1.8328×10*G用MATLAB做出图像如图标3，与原图像比较图表36.模型的评价6.1模型的优点：51.利用Mtalab软件编程进行求解，所得的结果数据准确、合理。2.只考虑动物在休息状态，没有其他活动时的产热与散热，简化问题，便与分析求解。6.2模型的缺点：1.在建立模型时，假设热血动物在休息状态时消耗的能量全部转换为热量，忽略了其他的热量散失方式。2.没有考虑外界气温的变化。3.在建立模型时，假设动物表面积、体积与长度成正比，求解比较粗略。4.假设心脏体积与动物体积成正比，没有考虑特殊情况。7模型推广通过对...
