《圆的一般方程》导学案编写：王新丽教学目标1、 掌握圆的一般方程的特点；2、 能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心坐标和半径；3、 能根据已知条件求出圆的方程。教学重点 圆的一般方程。教学难点 圆的一般方程表示圆的条件。知识链接1、 圆的标准方程是_______________________，其半径是____，圆心坐标是____________。2、 轨迹方程是动点 M 的坐标(x,y)满足的关系式。学习过程知识点一：圆的一般方程问题 1：将 x2＋y2＋4x－6y－12＝0 配方可得_________________________，此方程表示圆，其圆心坐标为__________，半径为_______。问题 2：将方程 x2＋y2－2x－4y＋6＝0 配方可得_______________________，它还能表示圆吗？问题 3；将方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 配方可得_______________________，(1) 当 D2＋E2－4F＞0 时，方程表示以为________圆心，__________为半径的圆。(2) 当 D2＋E2－4F＝0 时，方程只有实数解 x＝____，y＝______，方程只表示一个点___________。(3) 当 D2＋E2－4F＜0 时，方程__________，因而它不表示任何图形。小结：方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示的曲线不一定是圆。 只有当 D2＋E2－4F＞0 时，它表示的曲线才是_________，且称之为___________。基础练习：1、已知圆的方程 x2＋y2－4x＋6y＝0，下列是通过圆心直线的方程是（ ） A 3x＋2y＋1＝0 B 3x－2y＋1＝0 C 3x－2y＝0 D 3x＋2y＝02、方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆时，m 的取值范围是（ ） A 0.25＜m＜1 B m ＞1 C m＜0.25 D m＜0.25 或 m＞1小结：在圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 中，系数 D、E、F 必须满足 D2＋E2＋4F＞0。3、 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。（1）3x2＋3y2＋3x－9y－10＝0（2）3x2＋3y2＋3x－9y＋10＝0小结：1、用配方法将其变化成一般式； 2、运用圆的一般方程的判断方法求解。4、求过原点、A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并指出圆心和半径。 小结：用待定系数法求圆的方程的步骤：1、根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；2、根据条件列出 a、b、r 或 D、E、F 的方程；3、解方程组，求出 a、b、r 或 D、E、F 的值，代入所设方程，就得到要求的方程。知识点二：求轨迹方程问题 1：已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（4，3），端点 A 在圆（x＋1）2＋y2＝4 上运动，求线段AB 的中...
