1、已知：如图，中，，AC=BC，将直角三角板中角的顶点放在点 C处．并将三角板绕点 C 旋转，三角板的两边分别交 AB 边于 D、E 两点(点 D 在点 E 的左侧，并且点 D 不与点 A 重合，点 E 不与点 B 重合)，设 AD=m,DE=x,BE=n.(1)判断以 m、x、n 为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；(2)当三角板旋转时，找出三条线段中始终最长的线段，并说明理由． 2、已知如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，DE 垂直平分仙于 D，交 BC 于 E 点．求证：CE=2BE．3、已知：如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，若 CD⊥BD 于 D 点，且 BD 交 AC 于 E 点，问当 BD满足什么条件时 CD=BE?并证明你的判断．4、如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b 交 x 轴正半轴于 A(-1,0),交 y 轴正半轴于 B,C 是x 轴负半轴上一点，且 CA=CO,△ABC 的面积为 6。（1）求 C 点的坐标。（2）求直线 AB 的解析式。（3）D 是第二象限内一动点，且 OD⊥BD,直线 BE 垂直射线 CD 于额，OF⊥CD 交直线 BE 于 F .当线段 OD,BD 的长度发生改变时，∠BDF 的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。5 、 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形 ABCD（AB＜BC）的对角线交点 O 旋转（如图①→②→③），图中M 、N 分别为直角三角板的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、BC 的交点.（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与 OD 重合）中，BN2＝CD2＋CN2；在图③（三角板的一直角边与 OC 重合）中，CN2＝BN2＋CD2.请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由.（2）试探究图②中 BN、CN、CM、DM 这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.ABCOxyCOxFEDy→OABCDN图①ABCDONM图②ABCDON图③→ 6、已知如图，射线 CB∥OA，∠ C=∠OAB=100,E、F 在 CB 上，且满足∠FOB=∠AOB，OE 平分∠COF.（1）求∠EOB 的度数；（2）若平行移动 AB，那么∠OBC∶∠OFC 的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由；7、 直角三角形纸片 ABC 中，∠ACB=90°,AC≤BC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点 A 落在直角边 BC 上，记落点为 D,设折痕与 AB、AC 边，分别交与点 E、点 F.探究：如果折叠后的△CDF 与 BDE 均为等腰三角形，那么纸片中∠B 的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形。FOECBA
