分类与分步一、教学目标1.掌握分类与分步在实际问题中的应用；2.掌握运用乘法原理计算组建自然数的情况。二、教学重点1.分类与分步结合的应用思想；2.乘法原理组建自然数求数的个数。三、教学难点1.分类与分步的应用题的解决思想；2.运用乘法原理的求组建自然数的个数四、导入同学们大家好，我是你们的数学刘老师，首先欢迎大家来到我的课堂。在上课之前，我先带大家复习一下，我们上次课堂所讲的加法原理与乘法原理。同学们还记得加法原理说的是什么吗？（分类完成，将每一类加起来）很好，那么乘法原理呢？（分步完成，缺一不可）（板书）同学回答得很正确啊，看来上一堂课老师的辛苦没有白费。大家再大概看一下视频复习巩固一下。（播放乘法原理小视频和分类与分步小视频）那么这一节课，我们再接再厉，在此基础上再上新高！今天就来学习一下加乘原理在实际问题中的应用问题。五、新授现在有这么一个情况，小明放学回家要么经过书店回家，要么经过水果店回家。在这里呢，从学校到书店呐又有3条小路，书店到家里呢又有2条小路。那么根据分布原理，经过书店回家是不是就有3*2=6（种）。然后，如果要经过水果店回家呢，先从学校到水果店有2条小路，水果店到家有4条小路，那么要回家根据分步原理就有2*4=8（种）。那么，老师讲到这里，小明要回家总共会有多少种方式呢？是不是很明显直接分类就好了，6+8=14（种）。在这里，有同学能总结一下老师在解决这样一个稍微复杂一点的问题时运用到了哪些知识吗？（分类与分步）对，面对这类问题之时，我们单纯的只用分类方法或者分步已经不再实用了，那么是不是尝试两种方法结合，先分类再分步（板书），那么问题是不是就解决了呢。好，接下来，我们再通过一个小视频对这一问题做一个总结。（播放分类与分步的视频）好，接下来，我们磨刀不如砍柴工，看一下具体例子中，它又是如何展现的呢？先看例1：同学们自己先读一下题目。再这个问题中，题目中问呀，要从甲到丙，而且要求不能重复所走的路线，也就是说不能从甲到乙了再回到甲再经丁到丙，这样重复了甲乙的路线也就是不符合题意的。只能从甲到乙到丙或者是从甲到丁再到丙，这样，其实是不是就是把这个问题分成了这两种情况了呢，也就是我们做好了第一步，分类。到这里我相信大家对这个题目基本上理解大半了，要想做出具体结果，那也是分分钟的事了。那么接下来，是不是只要求出这两类的具体种数，再相加就行了呀！分类分类，加法原理，同学们要时刻谨记这一点。那么我们就来求具体每一类的种数。从甲到乙到丙，先到乙再到丙，这是什么？这是分两步完成的对吧？那么对于分步，用什么？（乘法）也就是3*3=9（种）；再算甲到丁再到丙，也同样是分两步，直接告诉老师，是多少？（2*4=8（种））。很对！那么到这，总的直接相加就是9+8=17（种）。作答。（注意例子详细的板书：例1，解：第一步分类；第二步分布；第三步相加答：）。好，老师刚刚带着大家对例1进行了详细的分析，后面的练1基本上相同，老师给大家1分钟时间，直接告诉老师答案。注意先分类、后分步(3*3+2=11(种))。（练习题以提问的方式，提一个问就板书一下）。例1其实比较简单，我希望大家能有勇攀高峰的热情，学无止境。那么接下来，我们再看一个稍微复杂一点点的题目，大家放心啊，只是一点点，不要害怕。我们一起来看看又是何方神圣。例2，大家自己先读一下题目。题目中要求的是点菜方式的种类，欸？大家往回看，题目中是不是已经说了有两种点菜方式呀！那不就是2吗？还要我们求什么求，出题人真是调皮。那么聪明的你们是不是也这么觉得呢？大家这里再看啊。它这里虽然是两种方案，但是每一种方案里是不是另藏了玄机呀，你看，凉菜有3种，热菜4种，主食5种，也就是每一类不只是一种方案。所以，同学们在这里就不能直接答2啦！它的两种方式分别是说凉菜主食各一道或者是热菜一道，那么在这里，是不是只有这两种点法呀！也就是只有两类。根据我们之前说的，那么分类已经分好了，接下来做什么？（分步求每一类的种数）要完成第一类，先选凉菜再选主食，也就是分两步，那么很简单，直接用乘法原理，也就是3*4=12（种）；第二类呢...
