第三章 证明第三章 证明 (( 三三 ))第二节 特殊平行四边形( 二 ) 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC 。求证： AB=BC=CD=AD1 、菱形的四条边都相等。证明： 四边形 ABCD 是菱形 ∴AD=BC ， AB=CD （菱形的对边相等） 又 AB=BC ∴AB=BC=CD=ADABCD图 3-1 已知：如图，菱形 ABCD 的对角线相交于 O点求证： AC⊥BD ， AC 平分∠ BAD 和∠ BCD ，BD 平分∠ ABC 和∠ ADC证明： 四边形 ABCD 是菱形 ∴AB=AD ， OB=OD ∴AC⊥BD ， AC 平分∠ BAD （等腰三角形的三线合一） 同理得： AC 平分∠ BCD ， BD 平分∠ ABC 和∠ADC2 、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角ABCDO图 3-2 要点Ⅰ : 菱形的性质定理：1 、菱形具有平行四边形的一切性质。 2 、菱形的四条边都相等。3 、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 ABCDE图 3-3补充结论： 补充结论： (1)(1) 求对角线求对角线 ACAC 的长度的长度 ;; (2) (2) 求菱形求菱形 ABCDABCD 的面积的面积 ..解：（ 1 ） 四边形 ABCD 是菱形 ∴ ∠AED=90° （菱形的对角线互相垂直） DE= BD= ×10=5 （ cm ） （菱形的对角线互相平分）∴AE= =12∴AC=2AE=2×12=24 （ cm ）（菱形的对角线互相平分）2121例例 2 2 如图如图 ,, 四边形四边形 ABCDABCD 是边长为是边长为 13cm13cm 的菱形的菱形 ,, 其中对角线其中对角线 BBDD 长长 10cm.10cm. 通过已知条件你能获得哪些结论？通过已知条件你能获得哪些结论？ (2) S 菱形 ABCD=SABD△+SCBD△ =2×SABD△ =2× ×BD×AE =2× ×10×12 =120 （ cm2 ）2121 （ 1 ）菱形的每一条对角线把菱形分成两个全等的三角形，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此关于菱形问题往往可以转化为等腰三角形和直角三角形来解决。方法总结：（ 2 ）如果菱形的两条对角线长分别为 a 、 b, 则菱形面积为ab21( 转化的数学思想 ) 1. 已知：菱形 ABCD 中， E 、 F分别是 CB 、 CD 上的点且 BE=DF 。求证： (1)ABEADF△≌△ (2) 若连接 AC 你能确定 AC 与EF 的关系吗？ABCDEF图 3-42. 已知菱形的对角线长分别为 6 、 8 ，则周长为 面积为2024 （ 1 ）正方形的定义（ 2 ）正方形具有哪些性质？你能证明它们吗？（ 1 ）定义：有一组邻边相等的矩形是正方形...
