等 腰 梯 形 考纲要求与命题趋势• 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。掌握等腰梯形的以下性质：同一底上的两底角相等，两条对角线相等。掌握等腰梯形的判定定理：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形，通过本节的学习，能正确运用梯形、等腰梯形、直角梯形等有关知识进行计算、证明、作图，进一步认识和运用转化思想并提高推理论证能力。 知识要点• 1. 梯形（ 1 ）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形中平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰，梯形两底的距离叫做梯形的高。注意：通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形的上下底是以长短区分的，不是指位置而言。 • （ 2 ） 特殊梯形等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。（ 3 ）梯形的判定方法可依据梯形的定义来判定一个四边形是否为梯形。 2. 等腰梯形的性质 如图所示，等腰梯形 ABCD（ 1 ）等腰梯形的两腰相等、两底平行：AB ＝ CD ， AD∥BC ；ABCD • （ 2 ）等腰梯形在同一底上的两底相等：∠ ABC ＝∠ BCD ，∠ BAD ＝∠ CDA ；• （ 3 ）等腰梯形的对角线相等 AC ＝ BD ；• （ 4 ）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴，即 MN 。ABCDMN • 例 1. 下列语句中错误的是（ ）A. 只有一组对边平行的四边形是梯形B. 有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形C. 有一组对边平行的四边形是梯形D. 一组对边平行且不相等的四边形是梯形 •思路点拨：解答本题的关键是要紧扣梯形的定义，先排除 B ，然后排除 A ，考虑 D ，一组对边平行且不相等的四边形一定不是平行四边形，从而可知它的另一组对边不平行，因此 D 是正确的。解：选 C误点剖析：应仔细体会 A 和 C 的区别。评注：正确理解每个命题的意义是解题的必要条件。 • 例 2. 求证：等腰梯形上底的中点与下底两端点距离相等。• 已知如图所示，在梯形 ABCD 中， AD∥BC ，AB ＝ DC ， M 是 AD 的中点。求证 :MB=MC• 思路点拨：要证 BM ＝ CM ，只需证• ABM≌△DCM 。ABCDM • 解： 在等腰梯形 ABCD 中， AB ＝ DC ，• ∠ A ＝∠ D ，• 又 M 是 AD 的中点，• ∴AM ＝ DM• ∴△ABM≌△DCM• ∴BM ＝ CMABCDM • 误点剖析：对等腰梯形的定义理解不深刻...
