宋埠初中 熊上青 提问： 1. 我们学过的分解因式的方法有哪些？ 2. 观察下面多项式能否运用所学方法进行分解？2如： x - 6x ＋ 82 例 1 分解因式 x － 6x＋ 82解： x － 6x＋ 8211－2－ 4－ 4+ （ -2 ） = -6=(x － 2)(x － 4)练习：分解因式 (x － y) ＋ (x － y) － 62 对于一般地二次三项式 ax ＋ bx ＋ c (a≠0) 此法依然好用。2 十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。 例 2 分解因式 3x － 10x＋ 32解： 3x － 10x ＋3213－ 3－1-9+ （ -1 ） = -10=(x － 3)(3x － 1)例 3 分解因式 5x － 17x－ 122解： 5x － 17x － 1225xx＋ 3－4－ 20x ＋ 3x= －17x=(5x ＋ 3)(x －4) 12－ 5－1－ 1 － 10= －11例 4 将 2(6x ＋ x) － 11(6x ＋ x) ＋ 5 分解因式222解： 2(6x ＋ x) － 11(6x ＋ x) ＋ 5222= [(6x ＋ x) － 5][2(6x ＋ x)－ 1]22= (6x ＋ x － 5) (12x ＋ 2x －1 )22= (6x － 5)(x ＋ 1) (12x ＋ 2x－ 1 )261－ 51－ 5 ＋ 6=1 练习：将下列各式分解因式1 、 7x － 13x ＋622 、 － y － 4y ＋1223 、 15x ＋ 7xy －4y224 、 10(x ＋ 2) － 29(x ＋ 2) ＋102答案 (7x ＋ 6)(x ＋ 1)5 、 x － (a ＋ 1) x＋ a2答案－ (y ＋ 6)(y － 2)答案 (3x － y)(5x ＋4y)答案 (2x － 1)(5x ＋8) 答案 (x － 1)(x －a) 例 5 将 2x － 3xy － 2y ＋ 3x ＋ 4y － 2 分解因式22解： 2x － 3xy － 2y ＋ 3x ＋ 4y －222=(2x － 3xy － 2y ) ＋ 3x ＋ 4y－ 222=(2x ＋ y)(x － 2y) ＋ 3x ＋ 4y－ 2=(2x ＋ y － 1)(x － 2y ＋2)211－ 2－ 4 ＋ 1= － 3(2x ＋y)(x －2y)－122(2x ＋ y) － (x － 2 y)=3x＋ 4y
