第 4 讲 圆锥曲线的热点问题基础巩固题组 一、填空题1．(2014·南京模拟)已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)，F(，0)为其右焦点，过 F 垂直于 x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为 2，则椭圆 C 的方程为________．解析 由题意，得解得∴椭圆 C 的方程为＋＝1.答案 ＋＝12．直线 y＝kx＋2 与抛物线 y2＝8x 有且只有一个公共点，则 k 的值为________．解析 由得 k2x2＋(4k－8)x＋4＝0，若 k＝0，则 y＝2，若 k≠0，若 Δ＝0，即 64－64k＝0，解得 k＝1，因此直线 y＝kx＋2 与抛物线 y2＝8x 有且只有一个公共点，则 k＝0 或 1.答案 1 或 03．(2014·济南模拟)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与直线 y＝x 无交点，则离心率 e 的取值范围是________．解析 因为双曲线的渐近线为 y＝±x，要使直线 y＝x 与双曲线无交点，则直线y＝x 应在两渐近线之间，所以有≤，即 b≤a，所以 b2≤3a2，c2－a2≤3a2，即c2≤4a2，e2≤4，所以 10，b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 e，过 F2的直线与双曲线的右支交于 A，B 两点，若△F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则 e2＝________.解析 如图，...
