证明线段成比例的方法与技巧 证明线段成比例的问题，思路灵活，涉及的定理较多，辅助线的添加方法亦很巧妙，常用的方法有以下几种． 1．三点定形法：利用分析的方法，由欲证的比例式或等积式转化为比例式．寻找相似三角形，这是证明线段成比例问题最基本的方法之一，一般是找到以四条成比例线段为边的两个三角形，再证明这两个三角形相似． [例 1]已知：如图 1，∠ABC=∠ADE．求证：AB·AE=AC·AD 等式左边的三点 A、B、C 构成△ABC，等式右边的三点 A、D、E 构成△ADE．因此，只要证明△ABC∽△ADE，本题即可获证． 由已知∠ABC=∠ADE，∠A 是公共角，易证△ABC∽△ADE． 证明：略． 号两边的分母，三个字母 A、D、E 构成△ADE． 2．等量代换法：当需要证明的成比例的四条线段不能构成相似三角形时，往往需要进行等量代换，包括“线段的代换”或利用“中间比”进行代换． [例 2]已知：如图 2，在 Rt△ABC 中有正方形 HEFG，点 H、G 分别在 AB、AC 上，EF 在斜边 BC 上．求证：EF2=BE·FC． 上，无论如何不能构成相似三角形，因此不能直接应用三点定形法． 此时应联想到正方形 HEFG 的四条边都相等的隐含条件，用 HE 代换等式左边的1△HBE∽△FCG 使本题获证． 证明：略． 这是利用线段进行等量代换的典型例题，不难看出，这种代换方法往往需要含有等腰三角形、平行四边形、正三角形、正方形、线段中点等已知条件或隐含条件． [例 3]已知：如图 3，AC 是ABCD 的对角线，G 是 AD 延长线上的一点，BG 交 AC 于 F，交 CD 于 E． 分析：由 B、E、F、G 四点共线可知，本题既不能直接应用平行截线定理或三点定形法，又找不到与比例式中线段相等的线段进行等量代换． 代换是解决本题的关键．证明：略． 这是利用中间比进行代换的典型例题，这种代换往往出现于平行截线定理以及相似三角形的综合应用． 3．辅助平行线法：利用辅助平行线来转移比例是证明线段成比例的有效方法，这种方法经常通过平行线分线段成比例定理和它的推论来实现． [例 4]已知：如图 4，在△ABC 中，D 是 AC 上一点，延长 CB 到 E，使 BE=AD，ED 交 AB 于F． 分析：观察比例式的右边三点 A、B、C 可构成△ABC，而左边的三点 D、E、F 不能构成三角形，因此不能直接利用相似三角形获证． 证明：略．2
